Номер 6, страница 57, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 6, страница 57.

Условие.

6. Подъёмный кран поднимает груз массой 2 т со скоростью 0,2 м/с в течение 15 с.

а) Чему равна сила, действующая на груз со стороны троса?

б) Чему равно перемещение груза?

в) Какую работу совершил кран?

Решение.

Дано

$m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$
$v = 0,2 \text{ м/с}$
$t = 15 \text{ с}$
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$F_\text{троса} - ?$
$s - ?$
$A - ?$

Решение

а) Чему равна сила, действующая на груз со стороны троса?

Поскольку подъемный кран поднимает груз с постоянной скоростью ($v = const$), его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, если ускорение тела равно нулю, то равнодействующая всех сил, приложенных к телу, также равна нулю.

На груз действуют две силы по вертикали: сила тяжести $F_\text{тяж}$, направленная вниз, и сила натяжения троса $F_\text{троса}$, направленная вверх.

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение второго закона Ньютона будет выглядеть так:

$F_\text{троса} - F_\text{тяж} = m \cdot a = 0$

Отсюда следует, что сила натяжения троса равна по модулю силе тяжести:

$F_\text{троса} = F_\text{тяж} = m \cdot g$

Вычислим значение силы:

$F_\text{троса} = 2000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 20000 \text{ Н} = 20 \text{ кН}$

Ответ: Сила, действующая на груз со стороны троса, равна 20000 Н (или 20 кН).

б) Чему равно перемещение груза?

Перемещение груза (высота подъема) при равномерном движении находится по формуле:

$s = v \cdot t$

где $\text{s}$ – перемещение, $\text{v}$ – скорость, $\text{t}$ – время движения.

Подставим известные значения в формулу:

$s = 0,2 \text{ м/с} \cdot 15 \text{ с} = 3 \text{ м}$

Ответ: Перемещение груза равно 3 м.

в) Какую работу совершил кран?

Работа, совершаемая краном, – это работа силы натяжения троса $F_\text{троса}$ по перемещению груза на высоту $\text{s}$. Работа постоянной силы вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s$

Поскольку направление силы, прикладываемой краном, совпадает с направлением перемещения груза, работа будет положительной.

Используем значения силы из пункта (а) и перемещения из пункта (б):

$A = 20000 \text{ Н} \cdot 3 \text{ м} = 60000 \text{ Дж} = 60 \text{ кДж}$

Ответ: Кран совершил работу 60000 Дж (или 60 кДж).