Номер 10, страница 58, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 10, страница 58.

Условие.

10. Человек толкает тележку с силой $F = 40 \text{ Н}$. При этом тележка движется со скоростью $v = 0,5 \text{ м/с}$.

Можно ли по этому описанию ситуации найти развиваемую человеком мощность? На первый взгляд, нельзя: ведь неизвестны ни совершённая человеком работа, ни время, в течение которого она была совершена.

Но не будем сдаваться и введём время сами. Так часто поступают при решении задач: вводят величины, дополняющие описание ситуации в условии задачи. Если задача решена правильно, то не заданные в условии величины сократятся при последующих вычислениях.

а) Обозначим $\text{t}$ время, в течение которого человек толкает тележку. Выразите перемещение тележки через $\text{v}$ и $\text{t}$.

б) Выразите совершённую человеком работу через $\text{F}$, $\text{v}$ и $\text{t}$.

в) Выразите мощность $\text{N}$ человека через величины, заданные в описании ситуации, и найдите её значение.

Как видим, время $\text{t}$ действительно сократилось!

Решение.

Дано:

Сила $F = 40$ Н

Скорость $v = 0,5$ м/с

Найти:

Мощность $\text{N}$ - ?

Решение:

а) Обозначим t время, в течение которого человек толкает тележку. Выразите перемещение тележки через v и t.

При равномерном прямолинейном движении перемещение тела $\text{s}$ равно произведению его скорости $\text{v}$ на время движения $\text{t}$.

$s = v \cdot t$

Ответ: Перемещение тележки выражается формулой $s = v \cdot t$.

б) Выразите совершённую человеком работу через F, v и t.

Работа $\text{A}$, совершаемая силой $\text{F}$, определяется как произведение модуля силы на модуль перемещения $\text{s}$, совершённого в направлении действия силы.

$A = F \cdot s$

Подставим в эту формулу выражение для перемещения $\text{s}$ из пункта (а):

$A = F \cdot (v \cdot t) = F \cdot v \cdot t$

Ответ: Совершённая человеком работа выражается формулой $A = F \cdot v \cdot t$.

в) Выразите мощность N человека через величины, заданные в описании ситуации, и найдите её значение.

Мощность $\text{N}$ — это работа $\text{A}$, совершённая за единицу времени $\text{t}$.

$N = \frac{A}{t}$

Подставим выражение для работы $\text{A}$ из пункта (б):

$N = \frac{F \cdot v \cdot t}{t}$

Время $\text{t}$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем формулу для мощности через силу и скорость:

$N = F \cdot v$

Теперь мы можем найти числовое значение мощности, подставив данные из условия задачи:

$N = 40 \, \text{Н} \cdot 0,5 \, \text{м/с} = 20 \, \text{Вт}$

Ответ: Мощность человека $N = F \cdot v = 20$ Вт.