Номер 14, страница 59, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 14, страница 59.

Условие.

14. Со дна озера глубиной $h = 2$ м тросом равномерно поднимают бетонную плиту толщиной $d = 50$ см и массой $m = 2,5$ т. В конечном положении нижняя поверхность плиты находится на 1,5 м выше уровня воды в озере.

а) Чему равна сила $F_1$, которую надо прикладывать для равномерного подъёма плиты, когда она полностью погружена в воду?

б) Чему равна сила $F_2$, которую надо прикладывать для равномерного подъёма плиты, когда она полностью находится в воздухе?

в) Чему равна работа $A_1$ по подъёму плиты за то время, пока она была полностью погружена в воду?

г) Чему равна работа $A_2$ по подъёму плиты за то время, когда она была частично погружена в воду?

д) Чему равна работа $A_3$ за то время, когда плита полностью находилась в воздухе?

е) Чему равна полная работа $\text{A}$ по подъёму плиты?

Решение.

Дано:

Глубина озера, $h = 2$ м

Толщина плиты, $d = 50$ см

Масса плиты, $m = 2,5$ т

Конечная высота нижней поверхности плиты над водой, $h_{возд} = 1,5$ м

Плотность воды, $ρ_{в} \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Плотность бетона (справочное значение), $ρ_{б} \approx 2500$ кг/м³

Перевод в систему СИ:
$d = 0,5$ м
$m = 2500$ кг

Найти:

$F_1, F_2, A_1, A_2, A_3, A$

Решение:

Сначала вычислим основные величины, которые понадобятся для решения задачи.

1. Сила тяжести, действующая на плиту:

$P = m \cdot g = 2500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} = 25000 \text{ Н}$

2. Объем бетонной плиты (найдем через массу и плотность бетона):

$V = \frac{m}{ρ_б} = \frac{2500 \text{ кг}}{2500 \text{ кг/м³}} = 1 \text{ м³}$

3. Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на полностью погруженную в воду плиту:

$F_А = ρ_в \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 1 \text{ м³} = 10000 \text{ Н}$

а) Чему равна сила $F_1$, которую надо прикладывать для равномерного подъёма плиты, когда она полностью погружена в воду?

При равномерном подъёме сумма всех сил, действующих на плиту, равна нулю. В воде на плиту действуют: сила тяжести $\text{P}$ (вниз), выталкивающая сила $F_А$ (вверх) и прикладываемая сила $F_1$ (вверх). Условие равновесия: $F_1 + F_А - P = 0$. Отсюда $F_1 = P - F_А$.

$F_1 = 25000 \text{ Н} - 10000 \text{ Н} = 15000 \text{ Н}$.

Ответ: $15 \text{ кН}$.

б) Чему равна сила $F_2$, которую надо прикладывать для равномерного подъёма плиты, когда она полностью находится в воздухе?

В воздухе выталкивающей силой можно пренебречь. На плиту действуют только сила тяжести $\text{P}$ (вниз) и прикладываемая сила $F_2$ (вверх). Условие равновесия: $F_2 - P = 0$. Отсюда $F_2 = P$.

$F_2 = 25000 \text{ Н}$.

Ответ: $25 \text{ кН}$.

в) Чему равна работа $A_1$ по подъёму плиты за то время, пока она была полностью погружена в воду?

Подъём при полном погружении происходит от дна озера до момента, когда верхняя поверхность плиты достигнет поверхности воды. Начальная глубина нижней поверхности плиты $h = 2$ м. Толщина плиты $d = 0,5$ м. Значит, путь, который проходит плита, будучи полностью под водой, равен $h_1 = h - d = 2 \text{ м} - 0,5 \text{ м} = 1,5 \text{ м}$. Работа вычисляется по формуле $A_1 = F_1 \cdot h_1$.

$A_1 = 15000 \text{ Н} \cdot 1,5 \text{ м} = 22500 \text{ Дж}$.

Ответ: $22,5 \text{ кДж}$.

г) Чему равна работа $A_2$ по подъёму плиты за то время, когда она была частично погружена в воду?

Этот этап длится от момента, когда верхняя поверхность плиты достигает поверхности воды, до момента, когда нижняя поверхность покидает воду. Путь подъёма на этом этапе равен толщине плиты: $h_2 = d = 0,5$ м. Во время этого подъёма выталкивающая сила уменьшается от $F_А$ до 0, а прикладываемая сила линейно возрастает от $F_1$ до $F_2$. Работу можно найти как произведение средней силы на перемещение: $A_2 = F_{ср} \cdot h_2$, где $F_{ср} = \frac{F_1 + F_2}{2}$.

$F_{ср} = \frac{15000 \text{ Н} + 25000 \text{ Н}}{2} = 20000 \text{ Н}$

$A_2 = 20000 \text{ Н} \cdot 0,5 \text{ м} = 10000 \text{ Дж}$.

Ответ: $10 \text{ кДж}$.

д) Чему равна работа $A_3$ за то время, когда плита полностью находилась в воздухе?

Этот этап начинается, когда нижняя поверхность плиты покидает воду, и заканчивается, когда она оказывается на высоте $h_{возд} = 1,5$ м над водой. Путь на этом этапе $h_3 = 1,5$ м. Сила, прикладываемая к плите, постоянна и равна $F_2$. Работа вычисляется по формуле $A_3 = F_2 \cdot h_3$.

$A_3 = 25000 \text{ Н} \cdot 1,5 \text{ м} = 37500 \text{ Дж}$.

Ответ: $37,5 \text{ кДж}$.

е) Чему равна полная работа $\text{A}$ по подъёму плиты?

Полная работа является суммой работ, совершенных на каждом из трех этапов подъёма: $A = A_1 + A_2 + A_3$.

$A = 22500 \text{ Дж} + 10000 \text{ Дж} + 37500 \text{ Дж} = 70000 \text{ Дж}$.

Ответ: $70 \text{ кДж}$.