Номер 21, страница 61, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 21, страница 61.

Условие.

21. Скольких пассажиров поднял лифт на 20 м, если двигатель лифта совершил работу 200 кДж, масса каждого пассажира 70 кг, а масса лифта 580 кг? Движение лифта считайте равномерным, примите, что трением можно пренебречь.

Решение.

Дано:

$h = 20$ м

$A = 200$ кДж

$m_п = 70$ кг

$m_л = 580$ кг

$g \approx 10$ Н/кг

$A = 200 \text{ кДж} = 200 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 200000 \text{ Дж}$

Найти:

$\text{N}$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая двигателем лифта, идет на преодоление силы тяжести, действующей на лифт и пассажиров. Поскольку движение равномерное, а трением можно пренебречь, совершенная работа равна изменению потенциальной энергии системы "лифт + пассажиры".

Формула для работы по поднятию тела на высоту $\text{h}$ имеет вид:

$A = M \cdot g \cdot h$,

где $\text{M}$ - общая масса поднимаемого тела.

Общая масса $\text{M}$ складывается из массы лифта $m_л$ и общей массы всех пассажиров. Обозначим количество пассажиров через $\text{N}$, а массу одного пассажира через $m_п$. Тогда общая масса пассажиров равна $N \cdot m_п$.

Таким образом, общая масса системы:

$M = m_л + N \cdot m_п$

Подставим это выражение в формулу для работы:

$A = (m_л + N \cdot m_п) \cdot g \cdot h$

Выразим из этой формулы искомую величину - количество пассажиров $\text{N}$.

Сначала найдем общую массу $\text{M}$, которую поднял лифт:

$M = \frac{A}{g \cdot h}$

$M = \frac{200000 \text{ Дж}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 20 \text{ м}} = \frac{200000}{200} \text{ кг} = 1000 \text{ кг}$

Теперь найдем общую массу пассажиров, вычтя из общей массы массу лифта:

$M_{пассажиров} = M - m_л = 1000 \text{ кг} - 580 \text{ кг} = 420 \text{ кг}$

Чтобы найти количество пассажиров, разделим общую массу пассажиров на массу одного пассажира:

$N = \frac{M_{пассажиров}}{m_п}$

$N = \frac{420 \text{ кг}}{70 \text{ кг}} = 6$

Ответ: лифт поднял 6 пассажиров.