Номер 23, страница 61, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 23, страница 61.

Условие.

23. В каком случае мальчик развивает большую мощность, равномерно поднимая из колодца глубиной 3 м ведро воды массой 10 кг: когда он поднимает его за 10 с или за 15 с? Во сколько раз большую?

Решение.

Дано:

$h = 3$ м

$m = 10$ кг

$t_1 = 10$ с

$t_2 = 15$ с

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

1. В каком случае мощность, развиваемая мальчиком, больше?

2. Во сколько раз она больше?

Решение:

Мощность ($\text{N}$) – это скорость совершения работы ($\text{A}$), которая находится по формуле:

$N = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая при равномерном подъеме ведра, равна работе против силы тяжести и вычисляется по формуле:

$A = mgh$

где $\text{m}$ – масса ведра, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – глубина колодца.

Так как работа в обоих случаях одинакова (мальчик поднимает одно и то же ведро на одну и ту же высоту), рассчитаем её значение:

$A = 10 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 3 \text{ м} = 300 \text{ Дж}$

В каком случае мальчик развивает большую мощность?

Для ответа на этот вопрос рассчитаем мощность для каждого случая.

Мощность в первом случае (время подъема $t_1 = 10$ с):

$N_1 = \frac{A}{t_1} = \frac{300 \text{ Дж}}{10 \text{ с}} = 30 \text{ Вт}$

Мощность во втором случае (время подъема $t_2 = 15$ с):

$N_2 = \frac{A}{t_2} = \frac{300 \text{ Дж}}{15 \text{ с}} = 20 \text{ Вт}$

Сравнивая полученные значения, видим, что $30 \text{ Вт} > 20 \text{ Вт}$, то есть $N_1 > N_2$.

Ответ: большую мощность мальчик развивает, когда поднимает ведро за 10 секунд.

Во сколько раз большую?

Чтобы определить, во сколько раз мощность в первом случае больше, чем во втором, найдем их отношение:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{30 \text{ Вт}}{20 \text{ Вт}} = 1,5$

Ответ: мощность больше в 1,5 раза.