Номер 6, страница 95, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 6, страница 95.

Условие.

6. Как изменится потенциальная энергия растянутой пружины, если увеличить её удлинение в 4 раза?

Решение.

Дано:

$x_1$ — начальное удлинение пружины.

$x_2 = 4x_1$ — конечное удлинение пружины.

Найти:

$\frac{E_{p2}}{E_{p1}}$ — ?

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — жесткость пружины, а $\text{x}$ — её удлинение.

Запишем выражение для потенциальной энергии пружины в начальном состоянии (с удлинением $x_1$):

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2}$

Теперь запишем выражение для потенциальной энергии пружины в конечном состоянии, когда её удлинение стало $x_2 = 4x_1$:

$E_{p2} = \frac{k(x_2)^2}{2} = \frac{k(4x_1)^2}{2}$

Раскроем скобки в числителе:

$E_{p2} = \frac{k \cdot 16x_1^2}{2} = 16 \cdot \frac{kx_1^2}{2}$

Чтобы определить, как изменилась потенциальная энергия, найдем отношение конечной энергии $E_{p2}$ к начальной $E_{p1}$:

$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \frac{16 \cdot \frac{kx_1^2}{2}}{\frac{kx_1^2}{2}}$

Сократив одинаковые множители $\frac{kx_1^2}{2}$, получаем:

$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = 16$

Таким образом, при увеличении удлинения пружины в 4 раза, её потенциальная энергия увеличивается в 16 раз, так как энергия пропорциональна квадрату удлинения.

Ответ: потенциальная энергия пружины увеличится в 16 раз.