Номер 10, страница 96, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 10, страница 96.

Условие.

10. Камень массой 500 г падает с высоты 20 м. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

а) Чему равна начальная потенциальная энергия камня?

б) Чему равна начальная кинетическая энергия камня?

в) Чему равна потенциальная энергия камня непосредственно перед падением на землю?

г) Чему равна кинетическая энергия камня непосредственно перед падением на землю?

д) Чему равна скорость камня непосредственно перед падением на землю?

Решение.

Дано:

m = 500 г = 0,5 кг

h = 20 м

g ≈ 10 м/с² (ускорение свободного падения)

v₀ = 0 м/с (так как камень падает, начальная скорость равна нулю)

Найти:

a) E_{p нач} - ?

б) E_{k нач} - ?

в) E_{p кон} - ?

г) E_{k кон} - ?

д) v_кон - ?

Решение:

а) Чему равна начальная потенциальная энергия камня?

Начальная потенциальная энергия тела, поднятого над землей, вычисляется по формуле:

$E_{p \ нач} = mgh$

Подставим значения:

$E_{p \ нач} = 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 20 \text{ м} = 100 \text{ Дж}$

Ответ: 100 Дж.

б) Чему равна начальная кинетическая энергия камня?

Кинетическая энергия вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Так как камень начинает падать из состояния покоя, его начальная скорость $v_₀ = 0$.

$E_{k \ нач} = \frac{m v_₀^2}{2} = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot (0 \text{ м/с})^2}{2} = 0 \text{ Дж}$

Ответ: 0 Дж.

в) Чему равна потенциальная энергия камня непосредственно перед падением на землю?

Непосредственно перед падением на землю высота камня над поверхностью равна нулю ($h = 0$).

$E_{p \ кон} = mgh = 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 0 \text{ м} = 0 \text{ Дж}$

Ответ: 0 Дж.

г) Чему равна кинетическая энергия камня непосредственно перед падением на землю?

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, для камня выполняется закон сохранения полной механической энергии. Это означает, что полная энергия в начале падения равна полной энергии в конце падения.

$E_{p \ нач} + E_{k \ нач} = E_{p \ кон} + E_{k \ кон}$

Подставим известные значения из предыдущих пунктов:

$100 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 0 \text{ Дж} + E_{k \ кон}$

$E_{k \ кон} = 100 \text{ Дж}$

Вся начальная потенциальная энергия перешла в кинетическую.

Ответ: 100 Дж.

д) Чему равна скорость камня непосредственно перед падением на землю?

Зная конечную кинетическую энергию, мы можем найти конечную скорость из формулы кинетической энергии.

$E_{k \ кон} = \frac{m v_{кон}^2}{2}$

Выразим из формулы скорость $v_{кон}$:

$v_{кон}^2 = \frac{2 E_{k \ кон}}{m}$

$v_{кон} = \sqrt{\frac{2 E_{k \ кон}}{m}}$

Подставим значения:

$v_{кон} = \sqrt{\frac{2 \cdot 100 \text{ Дж}}{0,5 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{200}{0,5}} = \sqrt{400} = 20 \text{ м/с}$

Ответ: 20 м/с.