Номер 14, страница 98, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 14, страница 98.

Условие.

14. Во сколько раз увеличивается кинетическая энергия тела при увеличении его скорости от 10 м/с до 20 м/с?

Решение.

Дано:

Начальная скорость тела $v_1 = 10$ м/с

Конечная скорость тела $v_2 = 20$ м/с

Найти:

Отношение конечной кинетической энергии к начальной $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Начальная кинетическая энергия тела ($E_{k1}$) при скорости $v_1$ равна:

$E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия тела ($E_{k2}$) при скорости $v_2$ равна:

$E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2}$

Для того чтобы определить, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия, необходимо найти отношение конечной энергии к начальной:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{mv_2^2}{2}}{\frac{mv_1^2}{2}}$

В данном выражении масса $\text{m}$ и множитель $\frac{1}{2}$ сокращаются, и мы получаем:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = (\frac{v_2}{v_1})^2$

Теперь подставим заданные значения скоростей в полученную формулу:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = (\frac{20 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}})^2 = (2)^2 = 4$

Следовательно, кинетическая энергия тела увеличится в 4 раза.

Ответ: в 4 раза.