Номер 18, страница 99, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 18, страница 99.

Условие.

18. Как изменится потенциальная энергия растянутой пружины, если уменьшить её удлинение в 2 раза?

Решение.

Дано:

$x_2 = \frac{x_1}{2}$

где $x_1$ - начальное удлинение пружины, $x_2$ - конечное удлинение пружины.

Найти:

Найти отношение начальной потенциальной энергии к конечной $\frac{E_{p1}}{E_{p2}}$.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной (растянутой или сжатой) пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ - жесткость пружины, а $\text{x}$ - её удлинение.

Начальная потенциальная энергия пружины при удлинении $x_1$ равна:

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2}$

Согласно условию задачи, удлинение пружины уменьшили в 2 раза, то есть новое удлинение $x_2 = \frac{x_1}{2}$.

Конечная потенциальная энергия пружины при удлинении $x_2$ будет равна:

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2} = \frac{k(\frac{x_1}{2})^2}{2} = \frac{k \frac{x_1^2}{4}}{2} = \frac{kx_1^2}{8}$

Чтобы определить, как изменилась потенциальная энергия, найдем отношение начальной энергии к конечной:

$\frac{E_{p1}}{E_{p2}} = \frac{\frac{kx_1^2}{2}}{\frac{kx_1^2}{8}} = \frac{kx_1^2}{2} \cdot \frac{8}{kx_1^2} = \frac{8}{2} = 4$

Таким образом, конечная потенциальная энергия в 4 раза меньше начальной. Поскольку потенциальная энергия зависит от квадрата удлинения ($E_p \sim x^2$), уменьшение удлинения в 2 раза приводит к уменьшению энергии в $2^2 = 4$ раза.

Ответ: Потенциальная энергия растянутой пружины уменьшится в 4 раза.