Номер 23, страница 99, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 23, страница 99.

Условие.

23. Сосулька падает с высоты 20 м на землю. На какой высоте её потенциальная энергия будет равна кинетической энергии, если сопротивлением воздуха можно пренебречь?

Решение.

Дано:

Высота падения $H = 20$ м

Найти:

Высоту $\text{h}$, на которой $E_п = E_к$

Решение:

Запишем закон сохранения полной механической энергии для системы "сосулька-Земля". Так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, полная механическая энергия системы остается постоянной в любой точке траектории.

Полная механическая энергия $\text{E}$ является суммой потенциальной ($E_п$) и кинетической ($E_к$) энергий:

$E = E_п + E_к$

В начальный момент времени, на высоте $H=20$ м, сосулька начинает падать, поэтому её начальная скорость равна нулю. Следовательно, начальная кинетическая энергия $E_{к0} = 0$. Начальная потенциальная энергия максимальна и равна $E_{п0} = mgH$.

Полная энергия системы в начальный момент времени:

$E_0 = E_{п0} + E_{к0} = mgH + 0 = mgH$

На искомой высоте $\text{h}$ потенциальная энергия сосульки будет $E_п = mgh$, а кинетическая энергия $E_к$. По условию задачи, на этой высоте потенциальная энергия равна кинетической:

$E_п = E_к$

Полная механическая энергия на высоте $\text{h}$ равна:

$E = E_п + E_к = E_п + E_п = 2E_п = 2mgh$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в начале падения равна полной энергии на высоте $\text{h}$:

$E_0 = E$

$mgH = 2mgh$

Сократим обе части уравнения на $\text{mg}$ (масса сосульки и ускорение свободного падения не равны нулю):

$H = 2h$

Отсюда находим высоту $\text{h}$:

$h = \frac{H}{2}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{20 \text{ м}}{2} = 10 \text{ м}$

Ответ: потенциальная энергия сосульки будет равна её кинетической энергии на высоте 10 м.