Номер 30, страница 100, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 30, страница 100.

Условие.

30. Мешок массой 60 кг падает на землю с высоты 5 м.

a) Чему равна потенциальная энергия мешка перед падением?

б) Чему равна кинетическая энергия мешка непосредственно перед касанием земли?

в) Чему равна скорость мешка в этот момент?

Решение.

Дано:

$m = 60$ кг
$h = 5$ м
$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

а) $E_p$ - ?
б) $E_k$ - ?
в) $\text{v}$ - ?

Решение:

а) Чему равна потенциальная энергия мешка перед падением?

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, определяется по формуле:

$E_p = m \cdot g \cdot h$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота, на которой находится тело.

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$E_p = 60 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м} = 2940 \text{ Дж}$

Ответ: Потенциальная энергия мешка перед падением равна 2940 Дж.

б) Чему равна кинетическая энергия мешка непосредственно перед касанием земли?

В данной задаче можно применить закон сохранения механической энергии, пренебрегая сопротивлением воздуха. Согласно этому закону, полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной. При падении мешка его потенциальная энергия переходит в кинетическую.

В начальный момент времени (на высоте 5 м) мешок покоится, его скорость равна нулю, поэтому его кинетическая энергия равна нулю, а вся механическая энергия равна потенциальной: $E_1 = E_p = 2940 \text{ Дж}$.

Непосредственно перед касанием земли (на высоте 0 м) потенциальная энергия мешка равна нулю, а вся механическая энергия равна его кинетической энергии: $E_2 = E_k$.

По закону сохранения энергии:

$E_1 = E_2$

$E_p = E_k$

Следовательно, кинетическая энергия мешка перед касанием земли равна его начальной потенциальной энергии.

$E_k = 2940 \text{ Дж}$

Ответ: Кинетическая энергия мешка непосредственно перед касанием земли равна 2940 Дж.

в) Чему равна скорость мешка в этот момент?

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость. Из этой формулы можно выразить скорость:

$v^2 = \frac{2 \cdot E_k}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_k}{m}}$

Подставим значения кинетической энергии, найденной в пункте б), и массы мешка:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 2940 \text{ Дж}}{60 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{5880}{60}} = \sqrt{98} \approx 9.9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: Скорость мешка в этот момент примерно равна 9.9 м/с.