Номер 31, страница 100, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 31, страница 100.

Условие.

31. Мяч массой 100 г падает с высоты 5 м и непосредственно перед ударом о землю движется со скоростью 8 м/с. Сохраняется ли в процессе падения мяча его механическая энергия? Если не сохраняется, то насколько она уменьшается и по какой причине?

Решение.

Дано:

m = 100 г

h = 5 м

v = 8 м/с

g ≈ 9,8 м/с²

Перевод в систему СИ:

m = 0,1 кг

Найти:

1. Сохраняется ли механическая энергия?

2. Насколько уменьшилась энергия (ΔE)?

3. Причина изменения энергии?

Решение:

Полная механическая энергия тела ($\text{E}$) является суммой его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий: $E = E_k + E_p$. Чтобы определить, сохраняется ли энергия, необходимо сравнить её значения в начальный и конечный моменты времени.

Вычислим начальную механическую энергию мяча ($E_1$) на высоте $h_1 = 5$ м. Так как мяч начинает падать, его начальная скорость $v_1 = 0$.

$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh_1 + \frac{mv_1^2}{2} = 0,1 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м} + 0 = 4,9 \text{ Дж}$.

Вычислим конечную механическую энергию мяча ($E_2$) непосредственно перед ударом о землю. Примем высоту в этот момент за ноль ($h_2 = 0$). Скорость мяча по условию $v_2 = 8$ м/с.

$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = mgh_2 + \frac{mv_2^2}{2} = 0 + \frac{0,1 \text{ кг} \cdot (8 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,1 \cdot 64}{2} = 3,2 \text{ Дж}$.

Сохраняется ли в процессе падения мяча его механическая энергия?

Сравниваем начальную и конечную энергию: $E_1 = 4,9 \text{ Дж}$ и $E_2 = 3,2 \text{ Дж}$. Так как $E_1 > E_2$, полная механическая энергия мяча в процессе падения не сохраняется, а уменьшается.

Ответ: Нет, в процессе падения мяча его механическая энергия не сохраняется.

Если не сохраняется, то насколько она уменьшается и по какой причине?

Уменьшение механической энергии ($\Delta E$) равно разности начальной и конечной энергий:

$\Delta E = E_1 - E_2 = 4,9 \text{ Дж} - 3,2 \text{ Дж} = 1,7 \text{ Дж}$.

Причиной потери механической энергии является наличие силы сопротивления воздуха. При движении мяча в атмосфере эта сила совершает отрицательную работу, в результате чего часть механической энергии переходит во внутреннюю (тепловую) энергию, нагревая мяч и окружающий воздух.

Ответ: Механическая энергия уменьшается на 1,7 Дж по причине совершения работы силой сопротивления воздуха.