Номер 32, страница 100, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 32, страница 100.

Условие.

32. Деревянный кубик прижали ко дну аквариума и отпустили. Как изменяется потенциальная энергия кубика, когда кубик всплывает? Как изменяется при этом потенциальная энергия воды в аквариуме? Как изменяется суммарная потенциальная энергия кубика и воды?

Решение.

Решение

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли зависит от его массы и высоты центра масс над условным нулевым уровнем (например, дном аквариума). Она рассчитывается по формуле $E_п = mgh$. Рассмотрим, как изменяются потенциальные энергии кубика, воды и всей системы в целом.

Как изменяется потенциальная энергия кубика, когда кубик всплывает?

Когда деревянный кубик всплывает, он движется вверх от дна аквариума к поверхности воды. Это означает, что высота его центра масс $\text{h}$ относительно дна увеличивается. Поскольку масса кубика $m_к$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ являются постоянными величинами, его потенциальная энергия $E_{п,к} = m_к g h$ возрастает.

Ответ: Потенциальная энергия кубика увеличивается.

Как изменяется при этом потенциальная энергия воды в аквариуме?

Процесс всплытия кубика сопровождается перераспределением воды в аквариуме. Когда кубик поднимается, он освобождает занимаемый им объем внизу, и этот объем заполняется водой, которая опускается из верхних слоев. Фактически, объем воды, равный объему кубика, перемещается вниз. Это приводит к тому, что общий центр масс всей воды в аквариуме опускается, то есть его средняя высота уменьшается. Следовательно, потенциальная энергия воды уменьшается.

Ответ: Потенциальная энергия воды в аквариуме уменьшается.

Как изменяется суммарная потенциальная энергия кубика и воды?

Суммарная потенциальная энергия системы «кубик + вода» является суммой потенциальных энергий ее компонентов: $E_{п,сумм} = E_{п,к} + E_{п,в}$. Всплытие кубика — это самопроизвольный процесс, который происходит потому, что система стремится перейти в состояние с наименьшей возможной потенциальной энергией.

Рассмотрим изменение энергии более строго. Пусть кубик объемом $\text{V}$ и плотностью $\rho_к$ поднялся на высоту $\Delta h$. Его потенциальная энергия увеличилась на $\Delta E_{п,к} = m_к g \Delta h = \rho_к V g \Delta h$.

При этом объем воды $\text{V}$ плотностью $\rho_в$ опустился на ту же среднюю высоту $\Delta h$. Потенциальная энергия воды уменьшилась на величину, равную $\Delta E_{п,в} = -m_в g \Delta h = - \rho_в V g \Delta h$.

Общее изменение потенциальной энергии системы равно:

$\Delta E_{п,сумм} = \Delta E_{п,к} + \Delta E_{п,в} = \rho_к V g \Delta h - \rho_в V g \Delta h = (\rho_к - \rho_в) V g \Delta h$.

Поскольку кубик деревянный, он всплывает, а значит его плотность меньше плотности воды: $\rho_к < \rho_в$. Следовательно, разность $(\rho_к - \rho_в)$ отрицательна. Так как кубик поднимается, то $\Delta h > 0$. В результате произведение $(\rho_к - \rho_в) V g \Delta h$ будет отрицательным, то есть $\Delta E_{п,сумм} < 0$.

Это означает, что суммарная потенциальная энергия системы уменьшается. Уменьшение потенциальной энергии преобразуется в кинетическую энергию кубика и воды, а также в тепловую энергию из-за сил вязкого трения.

Ответ: Суммарная потенциальная энергия кубика и воды уменьшается.