Номер 27, страница 99, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 27, страница 99.

Условие.

27. Подвешенный на пружине груз отвели от положения равновесия (увеличив при этом растяжение пружины) и отпустили. Опишите, как после этого изменяются со временем потенциальная и кинетическая энергия груза. Как изменяется при этом потенциальная энергия пружины?

Решение.

Решение

Как изменяются со временем потенциальная и кинетическая энергия груза

После того как груз отпустили из крайнего нижнего положения (положения максимального растяжения пружины), он начинает совершать гармонические колебания около положения равновесия. Рассмотрим один полный период колебаний, разделив его на четыре этапа.

1. Движение из нижней точки к положению равновесия. В начальный момент в нижней точке скорость груза равна нулю, поэтому его кинетическая энергия ($E_к = \frac{1}{2}mv^2$) также равна нулю. По мере движения вверх к положению равновесия, под действием силы упругости, скорость груза растет, достигая максимума в положении равновесия. Соответственно, кинетическая энергия увеличивается от нуля до максимального значения. Потенциальная энергия груза в поле тяжести ($E_п = mgh$) зависит от высоты $\text{h}$. При движении вверх высота увеличивается, поэтому потенциальная энергия груза также растет.

2. Движение от положения равновесия к верхней точке. Пройдя положение равновесия, груз продолжает двигаться вверх по инерции, но его скорость уменьшается, так как сила тяжести и сила упругости теперь направлены вниз. Кинетическая энергия убывает от максимального значения до нуля в крайней верхней точке. Потенциальная энергия груза продолжает расти, так как высота увеличивается, и достигает своего максимального значения в верхней точке.

3. Движение из верхней точки к положению равновесия. Двигаясь вниз, груз увеличивает свою скорость. Его кинетическая энергия растет от нуля до максимума (в положении равновесия). Высота груза уменьшается, поэтому его потенциальная энергия убывает.

4. Движение от положения равновесия к нижней точке. После прохождения положения равновесия груз замедляет свое движение вниз, так как сила упругости становится больше силы тяжести. Его кинетическая энергия уменьшается от максимального значения до нуля в нижней точке. Потенциальная энергия продолжает убывать, достигая своего минимального значения в нижней точке.

Таким образом, кинетическая и потенциальная энергия груза периодически изменяются в процессе колебаний.

Ответ: Кинетическая энергия груза периодически изменяется, достигая максимума в положении равновесия и становясь равной нулю в крайних точках траектории (верхней и нижней). Потенциальная (гравитационная) энергия груза также изменяется периодически: она максимальна в верхней точке колебаний и минимальна в нижней.

Как изменяется потенциальная энергия пружины

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется формулой $E_{п, упр} = \frac{1}{2}kx^2$, где $\text{k}$ – жесткость пружины, а $\text{x}$ – её растяжение (удлинение) относительно недеформированного состояния.

В начальный момент времени, когда груз находится в крайнем нижнем положении, растяжение пружины максимально. Следовательно, и её потенциальная энергия максимальна.

По мере движения груза вверх к крайней верхней точке, растяжение пружины уменьшается. Оно достигает своего минимального значения в тот момент, когда груз находится в верхней точке своей траектории. Соответственно, потенциальная энергия пружины уменьшается, достигая минимума в верхней точке.

При обратном движении груза вниз, растяжение пружины снова увеличивается, и её потенциальная энергия растет, достигая максимума в нижней точке. Этот процесс повторяется циклически.

Ответ: Потенциальная энергия пружины периодически изменяется: она максимальна, когда груз находится в крайней нижней точке (растяжение максимально), и минимальна, когда груз находится в крайней верхней точке (растяжение минимально).