Номер 24, страница 99, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 24, страница 99.

Условие.

24. Можно ли утверждать, что два тела одинаковой массы движутся с одинаковыми скоростями, если они обладают одинаковой кинетической энергией? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.

Решение.

Нет, этого утверждать нельзя.

Решение

Кинетическая энергия тела — это скалярная величина, которая зависит от массы тела и квадрата модуля его скорости. Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — модуль его скорости (иногда называемый просто скоростью в скалярном смысле).

Скорость, в строгом физическом смысле, является векторной величиной ($\vec{v}$), которая имеет как модуль (величину), так и направление. Два вектора скорости считаются равными ($\vec{v}_1 = \vec{v}_2$) только в том случае, если равны и их модули ($|\vec{v}_1| = |\vec{v}_2|$), и их направления.

Если два тела имеют одинаковую массу ($m_1 = m_2$) и одинаковую кинетическую энергию ($E_{k1} = E_{k2}$), то из формулы следует:

$\frac{m_1v_1^2}{2} = \frac{m_2v_2^2}{2}$

Поскольку $m_1 = m_2$, мы получаем $v_1^2 = v_2^2$, что означает равенство модулей скоростей: $v_1 = v_2$.

Однако это условие ничего не говорит о направлении движения. Тела могут двигаться в совершенно разных, например, противоположных направлениях. В этом случае их векторы скорости будут различны.

Пример:

Представим два одинаковых по массе $\text{m}$ шара. Один шар катится по горизонтальной поверхности направо со скоростью $\vec{v}_1$, модуль которой равен $v = 5$ м/с. Второй такой же шар катится налево со скоростью $\vec{v}_2$, модуль которой также равен $v = 5$ м/с.

Кинетическая энергия первого шара: $E_{k1} = \frac{mv^2}{2}$.

Кинетическая энергия второго шара: $E_{k2} = \frac{mv^2}{2}$.

Их кинетические энергии равны ($E_{k1} = E_{k2}$), и массы у них одинаковы. Однако их скорости как векторы не равны, поскольку направлены в противоположные стороны: $\vec{v}_1 \neq \vec{v}_2$ (более того, $\vec{v}_1 = -\vec{v}_2$).

Ответ: Нет, утверждать, что два тела одинаковой массы движутся с одинаковыми скоростями, если они обладают одинаковой кинетической энергией, нельзя. Равенство масс и кинетических энергий гарантирует лишь равенство модулей их скоростей, но не направлений. Примером могут служить два одинаковых автомобиля, движущиеся с одинаковой по модулю скоростью навстречу друг другу.