Номер 28, страница 100, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 28, страница 100.

Условие.

28. Тело бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с.

а) До какой максимальной высоты поднимется тело?

б) На какой высоте потенциальная энергия тела равна его кинетической энергии? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Решение.

Дано:

$v_0 = 10 \text{ м/с}$
Сопротивлением воздуха пренебречь. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

а) $h_{max}$ - ?
б) $h_1$, при котором $E_п = E_к$ - ?

Решение:

Задачу будем решать с использованием закона сохранения механической энергии. Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия тела (сумма его кинетической и потенциальной энергий) сохраняется в процессе движения.

а)

В начальный момент времени (на высоте $h_0 = 0$) тело обладает только кинетической энергией, так как его потенциальная энергия равна нулю. Полная энергия системы равна начальной кинетической энергии:

$E_{полн} = E_{к0} = \frac{mv_0^2}{2}$

В точке максимального подъема ($h_{max}$) скорость тела становится равной нулю ($v=0$), поэтому его кинетическая энергия в этой точке равна нулю. Вся энергия переходит в потенциальную:

$E_{полн} = E_{п} = mgh_{max}$

Согласно закону сохранения энергии, приравняем выражения для полной энергии в начальный и конечный моменты времени:

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh_{max}$

Масса тела $\text{m}$ сокращается. Выразим максимальную высоту подъема $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Подставим числовые значения:

$h_{max} = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{100}{20} \text{ м} = 5 \text{ м}$

Ответ: тело поднимется на максимальную высоту 5 м.

б)

Найдем высоту $h_1$, на которой потенциальная энергия тела $E_п$ равна его кинетической энергии $E_к$.

$E_п = E_к$

Потенциальная энергия на высоте $h_1$ равна $E_п = mgh_1$.

Полная механическая энергия тела на высоте $h_1$ равна сумме его потенциальной и кинетической энергий:

$E_{полн} = E_п + E_к$

Используя условие $E_п = E_к$, можно записать:

$E_{полн} = E_п + E_п = 2E_п = 2mgh_1$

Полная энергия системы остается постоянной и равной начальной кинетической энергии $E_{полн} = \frac{mv_0^2}{2}$. Приравняем два выражения для полной энергии:

$\frac{mv_0^2}{2} = 2mgh_1$

Сократим массу $\text{m}$ и выразим высоту $h_1$:

$h_1 = \frac{v_0^2}{4g}$

Подставим числовые значения:

$h_1 = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{100}{40} \text{ м} = 2.5 \text{ м}$

Также можно заметить, что $h_1 = \frac{h_{max}}{2}$, то есть $h_1 = \frac{5 \text{ м}}{2} = 2.5 \text{ м}$.

Ответ: на высоте 2.5 м потенциальная энергия тела равна его кинетической энергии.