Номер 25, страница 99, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 25, страница 99.

Условие.

25. Легковой автомобиль массой 1,5 т и грузовик массой 4 т равномерно движутся по шоссе, причём скорость легкового автомобиля в 2 раза больше скорости грузовика. Кинетическая энергия какого автомобиля больше и во сколько раз?

Решение.

Дано:

Масса легкового автомобиля, $m_1 = 1,5$ т

Масса грузовика, $m_2 = 4$ т

Соотношение скоростей, $v_1 = 2v_2$

$m_1 = 1,5 \text{ т} = 1500 \text{ кг}$

$m_2 = 4 \text{ т} = 4000 \text{ кг}$

Найти:

Сравнить кинетические энергии $E_{k1}$ и $E_{k2}$. Найти их отношение.

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Запишем выражения для кинетической энергии легкового автомобиля ($E_{k1}$) и грузовика ($E_{k2}$):

$E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

$E_{k2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Для того чтобы определить, энергия какого автомобиля больше и во сколько раз, найдем отношение их кинетических энергий:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{\frac{m_1 v_1^2}{2}}{\frac{m_2 v_2^2}{2}} = \frac{m_1 v_1^2}{m_2 v_2^2}$

Из условия задачи известно, что скорость легкового автомобиля в 2 раза больше скорости грузовика, то есть $v_1 = 2v_2$. Подставим это соотношение в полученную формулу:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{m_1 (2v_2)^2}{m_2 v_2^2} = \frac{m_1 \cdot 4v_2^2}{m_2 v_2^2}$

Сократив $v_2^2$, получим:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{4m_1}{m_2}$

Теперь подставим числовые значения масс (можно использовать значения как в тоннах, так и в килограммах, так как это отношение):

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{4 \cdot 1,5 \text{ т}}{4 \text{ т}} = 1,5$

Или в СИ:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{4 \cdot 1500 \text{ кг}}{4000 \text{ кг}} = \frac{6000}{4000} = 1,5$

Полученное отношение больше единицы, следовательно, кинетическая энергия легкового автомобиля больше кинетической энергии грузовика в 1,5 раза.

Ответ:

Кинетическая энергия легкового автомобиля больше в 1,5 раза.