Номер 26, страница 99, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 26, страница 99.

Условие.

26. На высоте 1,5 м над землёй находятся алюминиевый и стальной цилиндры одинакового объёма. У какого из цилиндров потенциальная энергия больше и во сколько раз?

Решение.

Дано:

$h = 1,5$ м

$V_{ал} = V_{ст} = V$

Плотность алюминия (справочное значение): $\rho_{ал} = 2700$ кг/м³

Плотность стали (справочное значение): $\rho_{ст} = 7800$ кг/м³

Найти:

1. У какого из цилиндров потенциальная энергия больше?

2. Во сколько раз? $\frac{E_{p,ст}}{E_{p,ал}} - ?$

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, определяется по формуле:

$E_p = mgh$,

где $\text{m}$ – масса тела, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота.

Массу тела можно выразить через его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле:

$m = \rho V$.

Подставим выражение для массы в формулу потенциальной энергии:

$E_p = \rho V g h$.

Запишем выражения для потенциальной энергии алюминиевого ($E_{p,ал}$) и стального ($E_{p,ст}$) цилиндров. По условию задачи, высота $\text{h}$ и объем $\text{V}$ для них одинаковы. Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является константой.

$E_{p,ал} = \rho_{ал} V g h$

$E_{p,ст} = \rho_{ст} V g h$

Чтобы определить, у какого цилиндра потенциальная энергия больше, сравним их плотности. Плотность стали больше плотности алюминия:

$\rho_{ст} = 7800$ кг/м³ $> \rho_{ал} = 2700$ кг/м³.

Так как потенциальная энергия прямо пропорциональна плотности (при одинаковых $\text{V}$, $\text{g}$ и $\text{h}$), то потенциальная энергия стального цилиндра будет больше, чем у алюминиевого.

$E_{p,ст} > E_{p,ал}$

Чтобы найти, во сколько раз потенциальная энергия стального цилиндра больше, найдем отношение их энергий:

$\frac{E_{p,ст}}{E_{p,ал}} = \frac{\rho_{ст} V g h}{\rho_{ал} V g h}$

Сократив одинаковые множители $V, g, h$, получим:

$\frac{E_{p,ст}}{E_{p,ал}} = \frac{\rho_{ст}}{\rho_{ал}} = \frac{7800 \text{ кг/м³}}{2700 \text{ кг/м³}} = \frac{78}{27} \approx 2,89$

Ответ: Потенциальная энергия больше у стального цилиндра. Она больше, чем у алюминиевого, примерно в 2,89 раза.