Номер 11, страница 96, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 11, страница 96.

Условие.

11. Камень массой 200 г брошен с уровня земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

а) Чему равна начальная потенциальная энергия камня?

б) Чему равна начальная кинетическая энергия камня?

в) До какой максимальной высоты поднимется камень?

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г}$
$v_0 = 10 \text{ м/с}$
$h_0 = 0 \text{ м}$ (уровень земли)
Принять $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

а) $E_{p0}$ - ?
б) $E_{k0}$ - ?
в) $h_{max}$ - ?

Решение:

а) Чему равна начальная потенциальная энергия камня?

Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, определяется по формуле $E_p = mgh$, где $\text{m}$ - масса тела, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - высота над нулевым уровнем. Поскольку камень брошен с уровня земли, его начальная высота $h_0 = 0$. Следовательно, начальная потенциальная энергия камня равна:
$E_{p0} = mgh_0 = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0 \text{ м} = 0 \text{ Дж}$

Ответ: 0 Дж.

б) Чему равна начальная кинетическая энергия камня?

Кинетическая энергия тела определяется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ - масса тела, $\text{v}$ - его скорость. Начальная скорость камня $v_0 = 10 \text{ м/с}$. Вычислим начальную кинетическую энергию:
$E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 100}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ Дж}$

Ответ: 10 Дж.

в) До какой максимальной высоты поднимется камень?

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, для камня выполняется закон сохранения полной механической энергии. Это означает, что сумма кинетической и потенциальной энергии камня остается постоянной в любой точке траектории. В начальный момент времени (на уровне земли) полная энергия $E_0 = E_{p0} + E_{k0} = 0 \text{ Дж} + 10 \text{ Дж} = 10 \text{ Дж}$.
В точке максимального подъема ($h_{max}$) скорость камня на мгновение становится равной нулю ($v_{max} = 0$), поэтому его кинетическая энергия в этой точке $E_{k,max} = 0$. Вся механическая энергия переходит в потенциальную $E_{p,max} = mgh_{max}$.
По закону сохранения энергии, начальная полная энергия равна полной энергии в точке максимального подъема: $E_0 = E_{max}$.
$E_{p0} + E_{k0} = E_{p,max} + E_{k,max}$
$10 \text{ Дж} = mgh_{max} + 0$
Отсюда выразим максимальную высоту $h_{max}$:
$h_{max} = \frac{10 \text{ Дж}}{mg} = \frac{10 \text{ Дж}}{0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ м}$

Ответ: 5 м.