Номер 3, страница 95, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 3, страница 95.

Условие.

3. Докажите, что потенциальная энергия тела массойm, поднятого на высоту h, выражается формулой

$E_{\text{П}} = mgh.$

Решение.

Дано:

Масса тела: $\text{m}$

Высота подъема: $\text{h}$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Доказать:

$E_п = mgh$

Решение:

По определению, изменение потенциальной энергии тела равно работе, совершенной консервативной силой (в данном случае силой тяжести), взятой с обратным знаком. Эквивалентно, приращение потенциальной энергии равно работе, совершенной внешней силой против силы тяжести по перемещению тела.

Рассмотрим процесс подъема тела массой $\text{m}$ на высоту $\text{h}$ с постоянной скоростью (чтобы изменение кинетической энергии было равно нулю). Для этого необходимо приложить внешнюю силу $\text{F}$, направленную вертикально вверх и равную по модулю силе тяжести $F_т$, действующей на тело.

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_т = mg$

Следовательно, модуль прикладываемой силы должен быть:

$F = F_т = mg$

Работа $\text{A}$, совершаемая внешней силой $\text{F}$ при перемещении тела на высоту $\text{h}$, равна произведению модуля силы на модуль перемещения:

$A = F \cdot h$

Подставим в эту формулу выражение для силы $\text{F}$:

$A = (mg) \cdot h = mgh$

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии тела. Если мы выберем начальный уровень (поверхность земли) за нулевой уровень потенциальной энергии, то есть $E_{п0} = 0$ при $h=0$, то потенциальная энергия $E_п$ на высоте $\text{h}$ будет равна совершенной работе:

$\Delta E_п = E_п - E_{п0} = A$

$E_п - 0 = mgh$

$E_п = mgh$

Таким образом, формула доказана.

Ответ:

Работа, совершаемая для поднятия тела массой $\text{m}$ на высоту $\text{h}$ против силы тяжести $F_т = mg$, равна $A = F \cdot h = mgh$. Эта работа запасается в теле в виде потенциальной энергии, если принять начальный уровень энергии за ноль. Следовательно, потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $\text{h}$, выражается формулой $E_п = mgh$.