Номер 32, страница 92, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 32, страница 92.

Условие.

32. Составьте задачу по теме «КПД подвижного блока», ответ которой «Масса блока 10 кг».

Решение.

Условие задачи:

С помощью подвижного блока равномерно поднимают груз массой 90 кг. Определите массу блока, если КПД установки составляет 90%. Трением в оси блока и весом веревки пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным $g = 10$ Н/кг.

Дано:

$m_г = 90$ кг

$\eta = 90\% = 0.9$

$g = 10$ Н/кг

Найти:

$m_б$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_{полез}$ к полной (затраченной) работе $A_{затр}$:

$\eta = \frac{A_{полез}}{A_{затр}}$

Полезная работа при подъеме груза на высоту $\text{h}$ — это работа по преодолению силы тяжести груза:

$A_{полез} = P_г \cdot h = m_г \cdot g \cdot h$

где $P_г$ — вес груза, $m_г$ — масса груза, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Полная (затраченная) работа совершается для подъема как самого груза, так и подвижного блока. Таким образом, полная работа — это работа по преодолению суммарной силы тяжести груза и блока:

$A_{затр} = (P_г + P_б) \cdot h = (m_г \cdot g + m_б \cdot g) \cdot h$

где $P_б$ — вес блока, $m_б$ — масса блока.

Стоит отметить, что $A_{затр}$ также можно выразить через приложенную силу $\text{F}$ и перемещение конца веревки $\text{s}$. Для подвижного блока $s = 2h$, а сила $F = \frac{P_г + P_б}{2}$. Тогда $A_{затр} = F \cdot s = \frac{P_г + P_б}{2} \cdot 2h = (P_г + P_б)h$, что совпадает с нашим выражением.

Подставим выражения для полезной и полной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{m_г g h}{(m_г + m_б)g h} = \frac{m_г}{m_г + m_б}$

Из этой формулы выразим искомую массу блока $m_б$:

$\eta \cdot (m_г + m_б) = m_г$

$\eta \cdot m_г + \eta \cdot m_б = m_г$

$\eta \cdot m_б = m_г - \eta \cdot m_г = m_г(1-\eta)$

$m_б = \frac{m_г(1-\eta)}{\eta}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m_б = \frac{90 \text{ кг} \cdot (1-0.9)}{0.9} = \frac{90 \text{ кг} \cdot 0.1}{0.9} = \frac{9 \text{ кг}}{0.9} = 10$ кг

Ответ: масса блока 10 кг.