Номер 26, страница 91, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 26, страница 91.

Условие.

26. Чему равен КПД подвижного блока, с помощью которого равномерно поднимают груз массой 200 кг, прикладывая силу 1200 Н?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 200$ кг

Прикладываемая сила, $F = 1200$ Н

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

КПД подвижного блока, $η$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе:

$η = \frac{А_{полезная}}{А_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа $А_{полезная}$ — это работа, совершаемая для подъема груза на некоторую высоту $\text{h}$. Она вычисляется как произведение веса груза $\text{P}$ на высоту подъема $\text{h}$.

$А_{полезная} = P \cdot h$

Вес груза $\text{P}$ найдем по формуле:

$P = m \cdot g = 200 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 2000 \, \text{Н}$

Следовательно, полезная работа равна:

$А_{полезная} = 2000 \, \text{Н} \cdot h$

Затраченная работа $А_{затраченная}$ — это работа, которую совершает приложенная сила $\text{F}$. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, но приводит к проигрышу в расстоянии также в 2 раза. Это значит, что для подъема груза на высоту $\text{h}$, свободный конец веревки нужно протянуть на расстояние $s = 2h$.

Тогда затраченная работа равна:

$А_{затраченная} = F \cdot s = F \cdot 2h = 1200 \, \text{Н} \cdot 2h = 2400 \, \text{Н} \cdot h$

Теперь мы можем рассчитать КПД, подставив выражения для работ в основную формулу. Высота $\text{h}$ сократится:

$η = \frac{2000 \cdot h}{2400 \cdot h} \cdot 100\% = \frac{2000}{2400} \cdot 100\% = \frac{20}{24} \cdot 100\% = \frac{5}{6} \cdot 100\%$

Вычислим числовое значение:

$η \approx 0.8333 \cdot 100\% \approx 83.3\%$

Ответ: КПД подвижного блока равен примерно 83.3%.