Номер 20, страница 91, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 20, страница 91.

Условие.

20. По наклонной плоскости длиной 1,8 м и высотой 30 см равномерно поднимают груз массой 18 кг, прикладывая силу, равную 40 Н. Чему равен КПД наклонной плоскости?

Решение.

Дано:

Длина наклонной плоскости $l = 1.8$ м
Высота наклонной плоскости $h = 30$ см
Масса груза $m = 18$ кг
Прикладываемая сила $F = 40$ Н
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

$h = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

$\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости $\eta$ определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к полной (затраченной) работе $A_{затр}$, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}} \cdot 100\%$

Полезная работа — это работа, совершаемая для подъема груза на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии груза и рассчитывается по формуле:

$A_{полезн} = mgh$

Затраченная работа — это работа, которую совершает приложенная сила $\text{F}$ для перемещения груза вдоль наклонной плоскости на расстояние $\text{l}$. Она рассчитывается по формуле:

$A_{затр} = F \cdot l$

Подставив выражения для работ в формулу КПД, получим:

$\eta = \frac{mgh}{Fl} \cdot 100\%$

Вычислим значения полезной и затраченной работы, используя данные из условия задачи:

$A_{полезн} = 18 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.3 \text{ м} = 54 \text{ Дж}$

$A_{затр} = 40 \text{ Н} \cdot 1.8 \text{ м} = 72 \text{ Дж}$

Теперь можем рассчитать КПД:

$\eta = \frac{54 \text{ Дж}}{72 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: КПД наклонной плоскости равен $75\%$.