Номер 13, страница 89, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 13, страница 89.

Условие.

13. Для равномерного подъёма груза массой 18 кг вдоль наклонной плоскости длиной 1 м 8 см и высотой 12 см прикладывают силу, равную 25 Н.

а) Чему равна сила трения, действующая на груз?

б) Чему равен КПД данной наклонной плоскости?

На этом примере мы видим, что при подъёме тела по наклонной плоскости КПД оказывается меньше 100 % вследствие трения.

Решение.

Дано:

m = 18 кг

l = 1 м 8 см

h = 12 см

F = 25 Н

g ≈ 10 Н/кг

Перевод в систему СИ:
l = 1.08 м
h = 0.12 м

Найти:

а) F_тр - ?

б) η - ?

Решение:

а) Чему равна сила трения, действующая на груз?

Поскольку груз поднимают равномерно, его ускорение равно нулю. Это означает, что все силы, действующие на груз вдоль наклонной плоскости, скомпенсированы. Приложенная сила $\text{F}$, направленная вверх вдоль плоскости, уравновешивает сумму двух сил, направленных вниз вдоль плоскости: силы трения $F_{тр}$ и скатывающей силы $F_{ск}$ (проекции силы тяжести на наклонную плоскость).

Условие равновесия: $F = F_{тр} + F_{ск}$.

Отсюда можем выразить силу трения: $F_{тр} = F - F_{ск}$.

Скатывающую силу можно найти, используя "золотое правило" механики для наклонной плоскости, которое гласит, что выигрыш в силе равен отношению длины плоскости к ее высоте. То есть $F_{ск} = P \cdot \frac{h}{l}$, где $\text{P}$ - вес тела ($P=mg$).

$F_{ск} = mg\frac{h}{l} = 18 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \frac{0.12 \text{ м}}{1.08 \text{ м}} = 180 \text{ Н} \cdot \frac{1}{9} = 20 \text{ Н}$.

Теперь найдем силу трения:

$F_{тр} = 25 \text{ Н} - 20 \text{ Н} = 5 \text{ Н}$.

Ответ: 5 Н.

б) Чему равен КПД данной наклонной плоскости?

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы $A_{п}$ к полной (затраченной) работе $A_{з}$.

$\eta = \frac{A_{п}}{A_{з}} \cdot 100\%$

Полезная работа — это работа по преодолению силы тяжести при подъеме груза на высоту $\text{h}$: $A_{п} = mgh$.

$A_{п} = 18 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.12 \text{ м} = 21.6 \text{ Дж}$.

Затраченная работа — это работа, совершенная приложенной силой $\text{F}$ на всем пути $\text{l}$ вдоль наклонной плоскости: $A_{з} = F \cdot l$.

$A_{з} = 25 \text{ Н} \cdot 1.08 \text{ м} = 27 \text{ Дж}$.

Теперь вычислим КПД:

$\eta = \frac{21.6 \text{ Дж}}{27 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.8 \cdot 100\% = 80\%$.

Ответ: 80%.