Номер 18, страница 90, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 18, страница 90.

Условие.

18. Какую силу надо приложить к свободному концу верёвки при равномерном подъёме груза массой 120 кг с помощью неподвижного блока, если КПД блока равен 0,8?

Решение.

Дано:

$m = 120$ кг (масса груза)

$η = 0,8$ (КПД блока)

$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{F}$ — ? (сила, которую нужно приложить)

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_{полезная}$) к полной (затраченной) работе ($A_{затраченная}$).

$η = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъёму груза на некоторую высоту $\text{h}$. Она равна произведению веса груза $\text{P}$ на высоту подъёма $\text{h}$.

$A_{полезная} = P \cdot h$

Вес груза $\text{P}$ вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g$

Следовательно, полезная работа равна:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

Затраченная работа — это работа, совершаемая силой $\text{F}$, приложенной к свободному концу верёвки. Она равна произведению этой силы на длину верёвки $\text{s}$, которую вытянули.

$A_{затраченная} = F \cdot s$

Так как используется неподвижный блок, он не даёт выигрыша в расстоянии. Это означает, что для подъёма груза на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть верёвку на такую же длину $\text{s}$.

$s = h$

Теперь подставим выражения для работ в формулу КПД:

$η = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot s} = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot h}$

Высота $\text{h}$ в числителе и знаменателе сокращается:

$η = \frac{m \cdot g}{F}$

Из этой формулы выразим искомую силу $\text{F}$:

$F = \frac{m \cdot g}{η}$

Подставим числовые значения и произведём вычисления:

$F = \frac{120 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0,8} = \frac{1200 \text{ Н}}{0,8} = 1500 \text{ Н}$

Ответ: чтобы равномерно поднять груз, нужно приложить к свободному концу верёвки силу 1500 Н.