Номер 21, страница 91, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 21, страница 91.

Условие.

21. Найдите КПД наклонной плоскости, если при её использовании в 7 раз выигрывают в силе, но в 10 раз проигрывают в пути.

Решение.

Дано:

Выигрыш в силе: $ \frac{P}{F} = 7 $

Проигрыш в пути: $ \frac{l}{h} = 10 $

Найти:

КПД наклонной плоскости $ \eta $.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) любого механизма определяется как отношение полезной работы $ A_{полезная} $ к полной (затраченной) работе $ A_{затраченная} $, выраженное в процентах.

Формула для расчета КПД:

$ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% $

Для наклонной плоскости полезная работа — это работа по поднятию тела весом $\text{P}$ на высоту $\text{h}$:

$ A_{полезная} = P \cdot h $

Затраченная работа — это работа, совершаемая силой $\text{F}$, приложенной для перемещения тела вдоль наклонной плоскости на расстояние $\text{l}$:

$ A_{затраченная} = F \cdot l $

Подставим выражения для работ в формулу КПД:

$ \eta = \frac{P \cdot h}{F \cdot l} \cdot 100\% $

Сгруппируем множители в соответствии с данными задачи:

$ \eta = \frac{P}{F} \cdot \frac{h}{l} \cdot 100\% $

Из условия известно, что выигрыш в силе $ \frac{P}{F} = 7 $. Проигрыш в пути $ \frac{l}{h} = 10 $, следовательно, отношение $ \frac{h}{l} = \frac{1}{10} $.

Подставим эти значения в формулу:

$ \eta = 7 \cdot \frac{1}{10} \cdot 100\% = 0.7 \cdot 100\% = 70\% $

Ответ: КПД наклонной плоскости составляет 70%.