Номер 27, страница 91, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 27, страница 91.

Условие.

27. Используя подвижный блок массой 2 кг, равномерно поднимают груз, прикладывая к свободному концу верёвки силу 200 Н. Чему равен КПД блока? Трением можно пренебречь.

Решение.

Дано:

$m_{бл} = 2$ кг

$F = 200$ Н

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется отношением полезной работы ($A_{полезная}$) к полной затраченной работе ($A_{затраченная}$):

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему груза на высоту $\text{h}$. Она равна произведению веса груза $P_{гр}$ на высоту подъема $\text{h}$:

$A_{полезная} = P_{гр} \cdot h$

Затраченная работа — это работа, совершенная силой $\text{F}$, приложенной к свободному концу веревки, на пути $\text{s}$:

$A_{затраченная} = F \cdot s$

Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в расстоянии также в 2 раза. Это значит, что для подъема груза на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть веревку на длину $s = 2h$.

Подставив выражения для работ и перемещений в формулу КПД, получим:

$\eta = \frac{P_{гр} \cdot h}{F \cdot s} = \frac{P_{гр} \cdot h}{F \cdot 2h} = \frac{P_{гр}}{2F}$

Так как груз поднимают равномерно, то силы, действующие на подвижный блок с грузом, уравновешены. Вверх действуют две силы натяжения веревки, каждая из которых равна приложенной силе $\text{F}$ (поскольку трением пренебрегаем). Вниз действует сила тяжести груза $P_{гр}$ и сила тяжести самого блока $P_{бл}$.

Запишем условие равновесия сил:

$2F = P_{гр} + P_{бл}$

Из этого уравнения можно выразить вес груза $P_{гр}$:

$P_{гр} = 2F - P_{бл}$

Вычислим вес блока:

$P_{бл} = m_{бл} \cdot g = 2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 20 \, \text{Н}$

Теперь подставим выражение для $P_{гр}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{2F - P_{бл}}{2F} = 1 - \frac{P_{бл}}{2F}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\eta = 1 - \frac{20 \, \text{Н}}{2 \cdot 200 \, \text{Н}} = 1 - \frac{20}{400} = 1 - \frac{1}{20} = 1 - 0.05 = 0.95$

Чтобы выразить КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta = 0.95 \cdot 100\% = 95\%$

Ответ: КПД блока равен 95%.