Номер 30, страница 91, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 30, страница 91.

Условие.

30. Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой 6 т на высоту 8 м. Сколько времени продолжается подъём, если двигатель крана развивает мощность 6 кВт, а КПД подъёмного крана равен 80 %?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 6$ т

Высота подъёма, $h = 8$ м

Мощность двигателя, $P_{затр} = 6$ кВт

КПД крана, $\eta = 80\%$

$m = 6 \text{ т} = 6 \cdot 1000 \text{ кг} = 6000 \text{ кг}$

$P_{затр} = 6 \text{ кВт} = 6 \cdot 1000 \text{ Вт} = 6000 \text{ Вт}$

$\eta = 80\% = 0.8$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Время подъёма, $\text{t}$.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_{полезн}$) к полной (затраченной) работе ($A_{затр}$):

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}}$

Полезная работа в данном случае — это работа, совершаемая для подъёма груза на заданную высоту. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезн} = mgh$

Затраченная работа — это работа, совершаемая двигателем крана. Её можно выразить через мощность двигателя и время его работы:

$A_{затр} = P_{затр} \cdot t$

Объединим эти формулы, подставив выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{mgh}{P_{затр} \cdot t}$

Из этого соотношения выразим искомое время $\text{t}$:

$t = \frac{mgh}{\eta \cdot P_{затр}}$

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу и выполним вычисления:

$t = \frac{6000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 8 \text{ м}}{0.8 \cdot 6000 \text{ Вт}} = \frac{480000 \text{ Дж}}{4800 \text{ Вт}} = 100 \text{ с}$

Ответ: подъём продолжается 100 секунд.