Номер 1, страница 94, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 26. Механическая энергия - номер 1, страница 94.

Условие.

1. Во сколько раз увеличится кинетическая энергия автомобиля, если его скорость увеличится в 3 раза?

Решение.

1. Дано:

$v_1$ - начальная скорость автомобиля.

$v_2$ - конечная скорость автомобиля.

Увеличение скорости в 3 раза: $v_2 = 3 \cdot v_1$.

Найти:

Отношение конечной кинетической энергии к начальной: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$.

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Запишем формулу для начальной кинетической энергии ($E_{k1}$) автомобиля:

$E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$

Теперь запишем формулу для конечной кинетической энергии ($E_{k2}$), подставив в нее значение конечной скорости $v_2 = 3v_1$:

$E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2} = \frac{m(3v_1)^2}{2} = \frac{m \cdot 9v_1^2}{2}$

Чтобы определить, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия, найдем отношение конечной энергии $E_{k2}$ к начальной $E_{k1}$:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{9mv_1^2}{2}}{\frac{mv_1^2}{2}}$

Сократив одинаковые множители $\frac{mv_1^2}{2}$ в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = 9$

Таким образом, при увеличении скорости в 3 раза кинетическая энергия автомобиля увеличится в 9 раз.

Ответ: в 9 раз.