Номер 31, страница 92, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 31, страница 92.

Условие.

31. Какой объём воды поднимают за 1 ч из колодца глубиной 36 м насосом, мощность которого равна 5 кВт, если КПД насоса равен 70%?

Решение.

Дано:

$t = 1 \text{ ч}$

$h = 36 \text{ м}$

$P_{полн} = 5 \text{ кВт}$

$\eta = 70\%$

$\rho \approx 1000 \text{ кг/м³}$ (плотность воды)

$g \approx 10 \text{ м/с²}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$P_{полн} = 5 \cdot 1000 \text{ Вт} = 5000 \text{ Вт}$

$\eta = 70\% = 0.7$

Найти:

$\text{V}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) насоса определяется как отношение полезной работы к затраченной (полной) работе:

$\eta = \frac{A_{полез}}{A_{затр}}$

Затраченная работа $A_{затр}$ может быть найдена через полную мощность насоса $P_{полн}$ и время работы $\text{t}$:

$A_{затр} = P_{полн} \cdot t$

Полезная работа $A_{полез}$ — это работа, совершаемая для подъема воды на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии воды:

$A_{полез} = mgh$

где $\text{m}$ - масса поднятой воды. Массу воды можно выразить через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Подставим выражение для массы в формулу полезной работы:

$A_{полез} = \rho V g h$

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{\rho V g h}{P_{полн} t}$

Выразим из этой формулы искомый объем воды $\text{V}$:

$V = \frac{\eta \cdot P_{полн} \cdot t}{\rho g h}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$V = \frac{0.7 \cdot 5000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 36 \text{ м}} = \frac{12600000}{360000} = 35 \text{ м³}$

Ответ: за 1 час насос поднимет 35 м³ воды.