Номер 25, страница 91, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 25, страница 91.

Условие.

25. Используя подвижный блок, равномерно поднимают ящик массой 54 кг, действуя на трос силой 360 Н. Чему равен КПД блока?

Решение.

Дано:

$m = 54$ кг

$F = 360$ Н

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_п$) к полной (затраченной) работе ($A_з$), выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_п}{A_з} \cdot 100\%$

Полезная работа – это работа по подъему ящика на высоту $\text{h}$. Она равна произведению веса ящика $P = mg$ на высоту подъема.

$A_п = P \cdot h = mgh$

Затраченная работа – это работа, совершаемая приложенной силой $\text{F}$. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в расстоянии также в 2 раза. Это означает, что для подъема груза на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть трос на длину $s = 2h$.

$A_з = F \cdot s = F \cdot 2h$

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{mgh}{F \cdot 2h}$

Высота $\text{h}$ сокращается, и формула для КПД подвижного блока принимает вид:

$\eta = \frac{mg}{2F}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\eta = \frac{54 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{2 \cdot 360 \text{ Н}} = \frac{540 \text{ Н}}{720 \text{ Н}} = 0,75$

Выразим КПД в процентах:

$\eta = 0,75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: КПД блока равен $75\%$.