Номер 22, страница 91, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 22, страница 91.

Условие.

22. Чему равна масса груза, который равномерно поднимают с помощью неподвижного блока с КПД 70%, прикладывая силу 300 H?

Решение.

Дано:

КПД (коэффициент полезного действия) неподвижного блока $\eta = 70\%$

Прикладываемая сила $F = 300 \text{ Н}$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

В системе СИ:
$\eta = 0.7$

Найти:

Массу груза $\text{m}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) любого механизма определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к затраченной (полной) работе $A_{затраченная}$:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа в данном случае – это работа по поднятию груза на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезная} = P \cdot h = mgh$, где $\text{P}$ – вес груза.

Затраченная работа – это работа, совершаемая прикладываемой силой $\text{F}$:

$A_{затраченная} = F \cdot s$, где $\text{s}$ – расстояние, на которое перемещается точка приложения силы.

Для неподвижного блока выигрыша в расстоянии нет, поэтому высота подъема груза $\text{h}$ равна пути $\text{s}$, который проходит веревка: $s = h$.

Подставим выражения для работ в формулу КПД:

$\eta = \frac{mgh}{Fs} = \frac{mgh}{Fh}$

Сократив высоту $\text{h}$, получим:

$\eta = \frac{mg}{F}$

Выразим из этой формулы массу груза $\text{m}$:

$m = \frac{\eta \cdot F}{g}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m = \frac{0.7 \cdot 300 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = \frac{210}{10} \text{ кг} = 21 \text{ кг}$

Ответ: масса груза равна 21 кг.