Номер 24, страница 91, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 24, страница 91.

Условие.

24. По наклонной плоскости с КПД 80% равномерно поднимают груз массой 120 кг, прикладывая силу 200 Н. Во сколько раз длина наклонной плоскости больше её высоты?

Решение.

Дано:

КПД, $\eta = 80\%$

Масса груза, $m = 120$ кг

Приложенная сила, $F = 200$ Н

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$\eta = 80\% = 0.8$

Найти:

Отношение длины наклонной плоскости к её высоте, $\frac{l}{h}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы ($A_п$) к затраченной (полной) работе ($A_з$):

$\eta = \frac{A_п}{A_з}$

Полезная работа в данном случае — это работа по увеличению потенциальной энергии груза, то есть работа по его подъёму на высоту $\text{h}$:

$A_п = mgh$

где $\text{m}$ — масса груза, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота наклонной плоскости.

Затраченная работа — это работа, которую совершает приложенная сила $\text{F}$ для перемещения груза по всей длине наклонной плоскости $\text{l}$:

$A_з = F \cdot l$

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{mgh}{Fl}$

Из этой формулы нам необходимо выразить искомое отношение $\frac{l}{h}$. Для этого преобразуем уравнение:

$\eta \cdot Fl = mgh$

Разделим обе части на $\text{h}$ и на $\eta F$:

$\frac{l}{h} = \frac{mg}{\eta F}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$\frac{l}{h} = \frac{120 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0.8 \cdot 200 \text{ Н}} = \frac{1200 \text{ Н}}{160 \text{ Н}} = 7.5$

Следовательно, длина наклонной плоскости в 7.5 раз больше её высоты.

Ответ: Длина наклонной плоскости больше её высоты в 7.5 раз.