Номер 29, страница 91, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 29, страница 91.

Условие.

29. Для равномерного подъёма груза массой 1,5 т к меньшему поршню гидравлического пресса прикладывают силу 160 Н. Чему равен КПД этого пресса, если площади его поршней равны 5 и 500 см²?

Решение.

Дано:

$m = 1,5 \text{ т} = 1500 \text{ кг}$

$F_1 = 160 \text{ Н}$

$S_1 = 5 \text{ см}^2 = 0,0005 \text{ м}^2$

$S_2 = 500 \text{ см}^2 = 0,05 \text{ м}^2$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) гидравлического пресса определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к полной (затраченной) работе $A_{затраченная}$, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа — это работа по подъёму груза. Она равна произведению веса груза $\text{P}$ на высоту подъёма $h_2$ (ход большого поршня):

$A_{полезная} = P \cdot h_2 = m \cdot g \cdot h_2$

Затраченная работа — это работа силы $F_1$, приложенной к малому поршню, на его перемещении $h_1$:

$A_{затраченная} = F_1 \cdot h_1$

Подставим выражения для работ в формулу КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h_2}{F_1 \cdot h_1}$

Согласно закону Паскаля и условию несжимаемости жидкости, объём жидкости, вытесненный малым поршнем, равен объёму, на который поднимается большой поршень: $V_1 = V_2$.

Отсюда следует соотношение: $S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$.

Выразим отношение высот: $\frac{h_2}{h_1} = \frac{S_1}{S_2}$.

Подставим это соотношение в формулу для КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g}{F_1} \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения. Обратите внимание, что для отношения площадей $\frac{S_1}{S_2}$ можно использовать значения в $см^2$, так как единицы измерения сократятся.

$\eta = \frac{1500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{160 \text{ Н}} \cdot \frac{5 \text{ см}^2}{500 \text{ см}^2} = \frac{15000}{160} \cdot \frac{1}{100}$

$\eta = \frac{150}{160} = \frac{15}{16} = 0,9375$

Для выражения КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta = 0,9375 \cdot 100\% = 93,75\%$

Ответ: КПД этого пресса равен $93,75\%$.