Номер 23, страница 91, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 23, страница 91.

Условие.

23. Используя рычаг, равномерно поднимают груз массой 200 кг на 4 см. Какую силу прикладывают к длинному плечу рычага, если модуль точки перемещения этой силы равен 20 см? КПД рычага 80 %.

Решение.

Дано:

$m = 200$ кг

$h_1 = 4$ см

$h_2 = 20$ см

$\eta = 80\%$

$g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$h_1 = 0,04$ м
$h_2 = 0,2$ м
$\eta = 0,8$

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_{полезная}$) к полной, или затраченной, работе ($A_{затраченная}$):

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа в данном случае – это работа по подъему груза на высоту $h_1$. Она равна изменению его потенциальной энергии:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h_1$

где $\text{m}$ – масса груза, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Затраченная работа – это работа, совершенная силой $\text{F}$, приложенной к длинному плечу рычага, на пути $h_2$:

$A_{затраченная} = F \cdot h_2$

Подставив выражения для работ в формулу КПД, получим:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h_1}{F \cdot h_2}$

Из этой формулы выразим искомую силу $\text{F}$:

$F = \frac{m \cdot g \cdot h_1}{\eta \cdot h_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$F = \frac{200 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 0,04 \, \text{м}}{0,8 \cdot 0,2 \, \text{м}} = \frac{80 \, \text{Дж}}{0,16 \, \text{м}} = 500 \, \text{Н}$

Ответ: сила, которую прикладывают к длинному плечу рычага, равна 500 Н.