Номер 17, страница 90, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 17, страница 90.

Условие.

17. Чему равен КПД неподвижного блока, с помощью которого равномерно поднимают груз массой 50 кг, прикладывая силу 600 Н?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 50$ кг

Прикладываемая сила, $F = 600$ Н

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

Коэффициент полезного действия блока, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_{п}$) к полной (затраченной) работе ($A_{з}$), выраженное в процентах.

Формула для расчета КПД:

$\eta = \frac{A_{п}}{A_{з}} \cdot 100\%$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему груза на некоторую высоту $\text{h}$. Она равна произведению веса груза $\text{P}$ на высоту подъема $\text{h}$.

$A_{п} = P \cdot h$

Вес груза вычисляется по формуле $P = m \cdot g$.

$A_{п} = m \cdot g \cdot h$

Затраченная работа — это работа, которую совершает приложенная сила $\text{F}$ для перемещения веревки на расстояние $\text{s}$.

$A_{з} = F \cdot s$

Неподвижный блок не дает выигрыша в расстоянии, то есть для подъема груза на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть веревку на такое же расстояние $\text{s}$. Таким образом, $s = h$.

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot s} \cdot 100\%$

Поскольку $s = h$, эти величины в числителе и знаменателе сокращаются:

$\eta = \frac{m \cdot g}{F} \cdot 100\%$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\eta = \frac{50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{600 \text{ Н}} \cdot 100\% = \frac{500 \text{ Н}}{600 \text{ Н}} \cdot 100\%$

$\eta = \frac{5}{6} \cdot 100\% \approx 0.8333 \cdot 100\% \approx 83.3\%$

Ответ: КПД неподвижного блока равен примерно $83.3\%$.