Номер 10, страница 88, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 10, страница 88.

Условие.

10. С помощью подвижного блока массой $m_б = 10 \text{ кг}$ равномерно поднимают груз массой $m_г = 90 \text{ кг}$. Считайте, что трением можно пренебречь.

а) Обозначим $\text{h}$ высоту, на которую поднимают груз. Выразите полезную работу $A_{пол}$ при подъёме груза через $m_г$ и $\text{h}$.

б) Какую силу $\text{F}$ надо прикладывать при подъёме груза вместе с блоком?

в) На какую длину $\text{l}$ надо вытянуть трос при подъёме груза на высоту $\text{h}$?

г) Выразите совершённую работу $A_{сов}$ при подъёме груза через $m_г$, $m_б$ и $\text{h}$.

д) Чему равен КПД данного подвижного блока?

Решение.

Дано:

$m_б = 10$ кг

$m_г = 90$ кг

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

а) $A_{пол}$ - ?

б) $\text{F}$ - ?

в) $\text{l}$ - ?

г) $A_{сов}$ - ?

д) $\eta$ - ?

Решение:

а) Полезная работа ($A_{пол}$) — это работа, совершаемая по подъёму груза. Она равна произведению силы тяжести груза ($P_г = m_г g$) на высоту подъёма $\text{h}$.

$A_{пол} = P_г \cdot h = m_г g h$

Ответ: Полезная работа выражается формулой $A_{пол} = m_г g h$.

б) Подвижный блок позволяет получить выигрыш в силе в 2 раза. Сила $\text{F}$, которую необходимо приложить, в два раза меньше общего веса, который складывается из веса груза ($P_г$) и веса блока ($P_б$).

Общий вес: $P_{общ} = P_г + P_б = m_г g + m_б g = (m_г + m_б)g$.

Прикладываемая сила: $F = \frac{P_{общ}}{2} = \frac{(m_г + m_б)g}{2}$.

Подставим числовые значения:

$F = \frac{(90 \text{ кг} + 10 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ м/с²}}{2} = \frac{100 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}}{2} = \frac{1000 \text{ Н}}{2} = 500 \text{ Н}$

Ответ: Надо прикладывать силу $F = 500$ Н.

в) Использование подвижного блока даёт проигрыш в расстоянии в 2 раза («золотое правило механики»). Чтобы поднять груз на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть свободный конец троса на длину $\text{l}$, вдвое большую.

$l = 2h$

Ответ: Трос надо вытянуть на длину $l = 2h$.

г) Совершённая (полная) работа ($A_{сов}$) — это работа приложенной силы $\text{F}$ на пути $\text{l}$.

$A_{сов} = F \cdot l$

Подставим выражения для $\text{F}$ из пункта б) и для $\text{l}$ из пункта в):

$A_{сов} = \left(\frac{(m_г + m_б)g}{2}\right) \cdot (2h) = (m_г + m_б)g h$

Совершённая работа идёт на подъём груза и на подъём самого блока.

Ответ: Совершённая работа выражается формулой $A_{сов} = (m_г + m_б)g h$.

д) Коэффициент полезного действия (КПД) механизма — это отношение полезной работы к совершённой работе, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} \cdot 100\%$

Подставим выражения для работ из пунктов а) и г):

$\eta = \frac{m_г g h}{(m_г + m_б)g h} \cdot 100\% = \frac{m_г}{m_г + m_б} \cdot 100\%$

Теперь подставим числовые значения масс:

$\eta = \frac{90 \text{ кг}}{90 \text{ кг} + 10 \text{ кг}} \cdot 100\% = \frac{90}{100} \cdot 100\% = 0.9 \cdot 100\% = 90\%$

Ответ: КПД данного подвижного блока равен $90\%$.