Номер 7, страница 88, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 7, страница 88.

Условие.

7. С помощью рычага груз массой 80 кг подняли на 10 см. При этом второе плечо рычага опустилось на 20 см. С какой силой действовали на это плечо, если КПД рычага 80 %?

Решение.

Дано:

$m = 80$ кг

$h_1 = 10$ см $= 0.1$ м

$h_2 = 20$ см $= 0.2$ м

$\eta = 80\%$ = $0.8$

$g \approx 10$ Н/кг

Найти:

$F_2$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) рычага определяется как отношение полезной работы к затраченной работе, выраженное в процентах. В долях единицы формула выглядит так:

$\eta = \frac{A_п}{A_з}$

Полезная работа ($A_п$) – это работа, совершаемая для подъема груза. Она вычисляется по формуле:

$A_п = P \cdot h_1 = m \cdot g \cdot h_1$

где $\text{P}$ – вес груза, $\text{m}$ – масса груза, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $h_1$ – высота, на которую подняли груз.

Затраченная работа ($A_з$) – это работа, совершаемая силой $F_2$, приложенной ко второму плечу рычага. Она вычисляется по формуле:

$A_з = F_2 \cdot h_2$

где $F_2$ – искомая сила, а $h_2$ – расстояние, на которое опустилось второе плечо.

Подставим выражения для работ в формулу КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h_1}{F_2 \cdot h_2}$

Из этой формулы выразим силу $F_2$:

$F_2 = \frac{m \cdot g \cdot h_1}{\eta \cdot h_2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$F_2 = \frac{80 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ м}}{0.8 \cdot 0.2 \text{ м}} = \frac{80 \text{ Дж}}{0.16 \text{ м}} = 500 \text{ Н}$

Ответ: на второе плечо рычага действовали с силой 500 Н.