Номер 1, страница 85, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 1, страница 85.

Условие.

1. Площадь меньшего поршня гидравлического пресса равна $S_1$, а площадь большего — $S_2$. Поршень в узком сосуде под действием силы, равной по модулю $F_1$, перемещают вниз на расстояние $d_1$. Жидкость в гидравлическом прессе считайте несжимаемой и примите, что трением, весом поршней, а также массой жидкости можно пренебречь.

a) Используя уже известное вам свойство гидравлического пресса, выразите выигрыш в силе через площади поршней.

б) Насколько уменьшился объём жидкости в узком сосуде пресса при перемещении поршня?

в) Равно ли увеличение объёма жидкости в широком сосуде уменьшению объёма жидкости в узком сосуде?

г) Обозначим перемещение поршня в широком сосуде $d_2$.

Чему равно отношение $\frac{d_2}{d_1}$ ?

д) Выразите отношение перемещений поршней $\frac{d_2}{d_1}$ через силы $F_1$ и $F_2$.

Решение.

Дано:

$S_1$ – площадь меньшего поршня

$S_2$ – площадь большего поршня

$F_1$ – сила, приложенная к меньшему поршню

$F_2$ – сила, действующая со стороны жидкости на больший поршень

$d_1$ – перемещение меньшего поршня

$d_2$ – перемещение большего поршня

Жидкость несжимаема

Найти:

а) Выигрыш в силе $\frac{F_2}{F_1}$

б) Уменьшение объёма в узком сосуде $\Delta V_1$

в) Сравнить увеличение объёма в широком сосуде $\Delta V_2$ и уменьшение объёма в узком сосуде $\Delta V_1$

г) Отношение $\frac{d_2}{d_1}$ через $S_1$ и $S_2$

д) Отношение $\frac{d_2}{d_1}$ через $F_1$ и $F_2$

Решение:

а) Используя уже известное вам свойство гидравлического пресса, выразите выигрыш в силе через площади поршней.

Согласно закону Паскаля, давление в жидкости, создаваемое внешними силами, передаётся во все точки жидкости одинаково. Давление под меньшим поршнем $p_1$ равно давлению под большим поршнем $p_2$.

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

$p_2 = \frac{F_2}{S_2}$

Так как $p_1 = p_2$, то:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Выигрыш в силе – это отношение силы, действующей на больший поршень, к силе, приложенной к меньшему поршню. Выразим это отношение:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Ответ: Выигрыш в силе равен отношению площадей поршней: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$.

б) Насколько уменьшился объём жидкости в узком сосуде пресса при перемещении поршня?

Узкий сосуд имеет форму цилиндра с площадью основания $S_1$. Когда поршень перемещается вниз на расстояние $d_1$, объём жидкости под ним уменьшается на объём цилиндра высотой $d_1$ и площадью основания $S_1$.

$\Delta V_1 = S_1 \cdot d_1$

Ответ: Объём жидкости в узком сосуде уменьшился на величину $S_1 d_1$.

в) Равно ли увеличение объёма жидкости в широком сосуде уменьшению объёма жидкости в узком сосуде?

По условию задачи, жидкость в гидравлическом прессе является несжимаемой. Это означает, что её объём не изменяется. Следовательно, объём жидкости, вытесненный из узкого сосуда, должен полностью перейти в широкий сосуд, вызывая подъём поршня в нём. Таким образом, уменьшение объёма жидкости в узком сосуде равно увеличению объёма жидкости в широком сосуде.

Ответ: Да, равно.

г) Обозначим перемещение поршня в широком сосуде $d_2$. Чему равно отношение $\frac{d_2}{d_1}$?

Как установлено в пункте (в), уменьшение объёма в узком сосуде $\Delta V_1$ равно увеличению объёма в широком сосуде $\Delta V_2$.

$\Delta V_1 = S_1 d_1$

$\Delta V_2 = S_2 d_2$

Приравняем объёмы:

$S_1 d_1 = S_2 d_2$

Из этого равенства выразим искомое отношение $\frac{d_2}{d_1}$:

$\frac{d_2}{d_1} = \frac{S_1}{S_2}$

Ответ: $\frac{d_2}{d_1} = \frac{S_1}{S_2}$.

д) Выразите отношение перемещений поршней $\frac{d_2}{d_1}$ через силы $F_1$ и $F_2$.

Воспользуемся результатами, полученными в пунктах (а) и (г).

Из пункта (а) мы знаем, что $\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$. Отсюда следует, что отношение площадей $\frac{S_1}{S_2} = \frac{F_1}{F_2}$.

Из пункта (г) мы знаем, что $\frac{d_2}{d_1} = \frac{S_1}{S_2}$.

Подставим выражение для отношения площадей в формулу для отношения перемещений:

$\frac{d_2}{d_1} = \frac{F_1}{F_2}$

Ответ: $\frac{d_2}{d_1} = \frac{F_1}{F_2}$.