Номер 5, страница 87, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 5, страница 87.

Условие.

5. Какую силу $\text{F}$ надо прикладывать при равномерном подъеме груза массой $m = 100$ кг с помощью неподвижного блока, если КПД этого блока равен 90 %?

Рассмотрим теперь пример расчёта КПД рычага.

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 100$ кг
КПД блока, $\eta = 90\% = 0,9$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

Найти:

Сила, $\text{F}$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_{п}$ к затраченной (полной) работе $A_{з}$:
$\eta = \frac{A_{п}}{A_{з}}$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему груза на некоторую высоту $\text{h}$. Она равна работе, совершаемой против силы тяжести, действующей на груз:
$A_{п} = P \cdot h = m \cdot g \cdot h$
где $\text{P}$ – вес груза.

Затраченная работа — это работа, совершаемая прикладываемой силой $\text{F}$. Неподвижный блок не дает выигрыша в расстоянии, поэтому для подъема груза на высоту $\text{h}$ необходимо вытянуть веревку на такую же длину $\text{h}$. Таким образом, затраченная работа равна:
$A_{з} = F \cdot h$

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:
$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot h}$

Высота $\text{h}$ в числителе и знаменателе сокращается, так как она одинакова для полезной и затраченной работы:
$\eta = \frac{m \cdot g}{F}$

Из этой формулы выразим силу $\text{F}$, которую необходимо приложить для подъема груза:
$F = \frac{m \cdot g}{\eta}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:
$F = \frac{100 \text{ кг} \cdot 10 \frac{Н}{кг}}{0,9} = \frac{1000 \text{ Н}}{0,9} \approx 1111,11... \text{ Н}$

Округлим результат до целого числа:
$F \approx 1111 \text{ Н}$

Ответ: для равномерного подъема груза необходимо прикладывать силу F ≈ 1111 Н.