Номер 11, страница 89, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 11, страница 89.

Условие.

11. Используя подвижный блок, груз массой 1 т равномерно подняли на 10 м, совершив работу, равную 110 кДж. Трением в блоке можно пренебречь.

a) Чему равен КПД блока?

б) Чему равна масса блока?

Решение.

Дано:

$m_{груза} = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

$h = 10 \text{ м}$

$A_{затр} = 110 \text{ кДж} = 110000 \text{ Дж}$

Найти:

а) $\eta$ — КПД блока

б) $m_{блока}$ — масса блока

Решение:

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

а) Чему равен КПД блока?

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}} \cdot 100\%$

Полезная работа ($A_{полезн}$) — это работа, совершенная для подъема груза на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезн} = P_{груза} \cdot h = m_{груза} \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения в формулу:

$A_{полезн} = 1000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ м} = 100000 \text{ Дж} = 100 \text{ кДж}$

Теперь можем рассчитать КПД блока, используя заданную затраченную работу $A_{затр} = 110000 \text{ Дж}$:

$\eta = \frac{100000 \text{ Дж}}{110000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{10}{11} \cdot 100\% \approx 90.9\%$

Ответ: КПД блока равен примерно 90.9%.

б) Чему равна масса блока?

Полная (затраченная) работа $A_{затр}$ при использовании подвижного блока (по условию, трением можно пренебречь) складывается из полезной работы $A_{полезн}$ (подъем груза) и работы по подъему самого блока $A_{блока}$, так как он тоже поднимается вместе с грузом.

$A_{затр} = A_{полезн} + A_{блока}$

Из этого соотношения можем найти работу, затраченную на подъем блока:

$A_{блока} = A_{затр} - A_{полезн}$

Подставим уже известные нам значения:

$A_{блока} = 110000 \text{ Дж} - 100000 \text{ Дж} = 10000 \text{ Дж}$

Работа по подъему блока, в свою очередь, вычисляется по формуле:

$A_{блока} = m_{блока} \cdot g \cdot h$

Выразим из этой формулы массу блока $m_{блока}$:

$m_{блока} = \frac{A_{блока}}{g \cdot h}$

Подставим значения и вычислим массу блока:

$m_{блока} = \frac{10000 \text{ Дж}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ м}} = \frac{10000}{100} \text{ кг} = 100 \text{ кг}$

Ответ: масса блока равна 100 кг.