Номер 9, страница 88, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 9, страница 88.

Условие.

9. По наклонной плоскости длиной 5 м равномерно поднимают груз массой 50 кг, прикладывая силу, равную 200 Н. Чему равна высота наклонной плоскости, если её КПД равен 80 %?

Решение.

Дано:

Длина наклонной плоскости, $l = 5$ м

Масса груза, $m = 50$ кг

Приложенная сила, $F = 200$ Н

КПД, $\eta = 80$ %

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$\eta = 80 \% = 0,8$

Найти:

Высота наклонной плоскости, $\text{h}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы ($A_{полезная}$) к затраченной (полной) работе ($A_{затраченная}$):

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа при подъеме груза на наклонной плоскости — это работа, совершенная против силы тяжести, которая равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

Затраченная работа — это работа, которую совершает приложенная сила $\text{F}$ для перемещения груза на расстояние, равное длине наклонной плоскости $\text{l}$:

$A_{затраченная} = F \cdot l$

Подставим выражения для работ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot l}$

Из этой формулы выразим искомую высоту $\text{h}$:

$\eta \cdot F \cdot l = m \cdot g \cdot h$

$h = \frac{\eta \cdot F \cdot l}{m \cdot g}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу. Для расчетов значение КПД необходимо представить в виде десятичной дроби.

$h = \frac{0,8 \cdot 200 \, \text{Н} \cdot 5 \, \text{м}}{50 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг}} = \frac{800 \, \text{Дж}}{500 \, \text{Н}} = 1,6 \, \text{м}$

Ответ: высота наклонной плоскости равна 1,6 м.