Номер 12, страница 89, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 12, страница 89.

Условие.

12. По наклонной плоскости длиной $l = 4$ м и высотой $h = 2$ м равномерно втягивают груз массой $m = 100$ кг, прикладывая силу, направленную вдоль наклонной плоскости вверх. Сила трения скольжения $F_{\text{тр}} = 200$ Н.

а) Чему равна полезная работа по подъёму груза?

б) Чему равен модуль направленной вдоль наклонной плоскости силы $F_0$, которую надо было бы прикладывать к грузу, чтобы равномерно поднимать его по наклонной плоскости, если бы трением можно было пренебречь?

в) Чему равен модуль направленной вдоль наклонной плоскости силы $\text{F}$, которую на самом деле надо прикладывать в данном случае для равномерного подъёма груза?

г) Чему равна совершённая работа при подъёме груза?

д) Чему равен КПД данной наклонной плоскости?

Решение.

Дано:

$l = 4$ м

$h = 2$ м

$m = 100$ кг

$F_{тр} = 200$ Н

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ Н/кг.

Найти:

а) $A_{полезная}$ - ?

б) $F_0$ - ?

в) $\text{F}$ - ?

г) $A_{совершенная}$ - ?

д) $\eta$ - ?

Решение:

а) Чему равна полезная работа по подъёму груза?

Полезная работа — это работа, совершаемая против силы тяжести для подъёма груза на высоту $\text{h}$. Она вычисляется по формуле:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

Подставим данные из условия задачи:

$A_{полезная} = 100 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м} = 1960 \text{ Дж}$

Ответ: 1960 Дж.

б) Чему равен модуль направленной вдоль наклонной плоскости силы $F_0$, которую надо было бы прикладывать к грузу, чтобы равномерно поднимать его по наклонной плоскости, если бы трением можно было пренебречь?

Если пренебречь трением, то для равномерного подъёма приложенная сила $F_0$ должна быть равна по модулю и противоположна по направлению проекции силы тяжести на наклонную плоскость. Это условие можно выразить через "золотое правило механики": выигрыш в силе равен проигрышу в расстоянии.

$F_0 \cdot l = m \cdot g \cdot h$

Отсюда выразим силу $F_0$:

$F_0 = \frac{m \cdot g \cdot h}{l}$

$F_0 = \frac{100 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м}}{4 \text{ м}} = \frac{1960 \text{ Дж}}{4 \text{ м}} = 490 \text{ Н}$

Ответ: 490 Н.

в) Чему равен модуль направленной вдоль наклонной плоскости силы $\text{F}$, которую на самом деле надо прикладывать в данном случае для равномерного подъёма груза?

В реальных условиях для равномерного подъёма нужно преодолевать не только проекцию силы тяжести, но и силу трения $F_{тр}$. Обе эти силы направлены вниз вдоль наклонной плоскости, против движения. Поэтому приложенная сила $\text{F}$ будет равна их сумме:

$F = F_0 + F_{тр}$

Подставим значения:

$F = 490 \text{ Н} + 200 \text{ Н} = 690 \text{ Н}$

Ответ: 690 Н.

г) Чему равна совершённая работа при подъёме груза?

Совершённая (или полная, затраченная) работа — это работа приложенной силы $\text{F}$ на пути, равном длине наклонной плоскости $\text{l}$.

$A_{совершенная} = F \cdot l$

Подставим значения:

$A_{совершенная} = 690 \text{ Н} \cdot 4 \text{ м} = 2760 \text{ Дж}$

Ответ: 2760 Дж.

д) Чему равен КПД данной наклонной плоскости?

Коэффициент полезного действия (КПД) — это отношение полезной работы к совершённой (полной) работе, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{совершенная}} \cdot 100\%$

Подставим найденные значения работ:

$\eta = \frac{1960 \text{ Дж}}{2760 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0.7101 \cdot 100\% \approx 71\%$

Ответ: $\approx 71\%$.