Номер 4, страница 67, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 26. Свободное падение тел - номер 4, страница 67.

Условие.

4*. Вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью, модуль которой равен 20 м/с, бросили монету. Сколько времени будет продолжаться полёт монеты до её падения на Землю? Какой путь пролетит монета?

Этап I. Подъём до верхней точки.

Шаг 1. _______

Шаг 2. _______

Шаг 3. _______

Шаг 4. _______

Шаг 4* (новый). _______

Шаг 5. _______

Шаг 6. _______

Шаг 7. _______

Этап II. Падение из верхней точки.

Шаг 1. _______

Шаг 2. _______

Шаг 3. _______

Шаг 4. _______

Шаг 4* (новый). _______

Шаг 5. _______

Шаг 6. _______

Шаг 7. _______

Определяем время полёта монеты и путь от момента начала её движения до падения на Землю: _______

Ответ: _______

Решение.

Дано:

$v_0 = 20 \text{ м/с}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$t_{полное}$ — полное время полёта монеты

$S_{полный}$ — полный путь, пройденный монетой

Решение:

Движение монеты можно разделить на два этапа: подъём до максимальной высоты и падение с этой высоты обратно на Землю.

Этап I. Подъём до верхней точки.

Шаг 1. Запишем уравнение зависимости скорости от времени для тела, движущегося с постоянным ускорением. Направим ось OY вертикально вверх. В этом случае проекция ускорения на ось OY будет отрицательной: $a_y = -g$.

Шаг 2. Уравнение для проекции скорости на ось OY имеет вид: $v_y(t) = v_0 - gt$.

Шаг 3. В верхней точке траектории скорость монеты становится равной нулю, то есть $v_y = 0$.

Шаг 4. Подставим $v_y = 0$ в уравнение скорости, чтобы найти время подъема $t_{подъема}$: $0 = v_0 - gt_{подъема}$.

Шаг 4* (новый). Из полученного уравнения выразим время подъема: $t_{подъема} = \frac{v_0}{g}$.

Шаг 5. Подставим числовые значения и рассчитаем время подъема: $t_{подъема} = \frac{20 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 2 \text{ с}$.

Шаг 6. Для нахождения максимальной высоты подъема $h_{max}$ воспользуемся формулой, связывающей перемещение, скорости и ускорение: $h_{max} = \frac{v_y^2 - v_0^2}{2a_y}$. Подставляя $v_y=0$ и $a_y=-g$, получаем: $h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{v_0^2}{2g}$.

Шаг 7. Рассчитаем максимальную высоту подъема: $h_{max} = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 20 \text{ м}$.

Этап II. Падение из верхней точки.

Шаг 1. Падение монеты с максимальной высоты $h_{max}$ является свободным падением. Начальная скорость на этом этапе равна нулю ($v_0' = 0$).

Шаг 2. Запишем уравнение для высоты (пройденного пути) при свободном падении без начальной скорости: $h = \frac{gt^2}{2}$.

Шаг 3. Выразим из этой формулы время падения $t_{падения}$: $t_{падения} = \sqrt{\frac{2h_{max}}{g}}$.

Шаг 4. Подставим числовые значения и рассчитаем время падения: $t_{падения} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{4 \text{ с}^2} = 2 \text{ с}$.

Шаг 4* (новый). Как мы видим, время падения оказалось равным времени подъема ($t_{падения} = t_{подъема}$). Это общее свойство для движения тела, брошенного вертикально вверх (при отсутствии сопротивления воздуха).

Шаг 5. Путь, пройденный монетой при падении, равен максимальной высоте подъема: $S_{падения} = h_{max} = 20 \text{ м}$.

Определяем время полёта монеты и путь от момента начала её движения до падения на Землю:

Полное время полёта $t_{полное}$ равно сумме времени подъема и времени падения:

$t_{полное} = t_{подъема} + t_{падения} = 2 \text{ с} + 2 \text{ с} = 4 \text{ с}$.

Полный путь $S_{полный}$, пройденный монетой, равен сумме пути вверх и пути вниз:

$S_{полный} = h_{max} + S_{падения} = 20 \text{ м} + 20 \text{ м} = 40 \text{ м}$.

Ответ: полёт монеты будет продолжаться 4 с; за это время она пролетит путь 40 м.