Номер 2, страница 65, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 26. Свободное падение тел - номер 2, страница 65.

Условие.

2. Камень бросили с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какую максимальную высоту над Землёй поднимется камень?

Шаг 1. _______

Шаг 2. _______

Шаг 3. _______

Шаг 4. _______

Шаг 4* (новый). _______

Шаг 5. _______

Шаг 6. _______

Шаг 7. _______

Ответ: _______

Решение.

Дано:

Начальная скорость камня $v_0 = 20$ м/с

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с² (для упрощения расчетов)

Конечная скорость на максимальной высоте $v = 0$ м/с

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Максимальную высоту подъема $h_{max}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии, пренебрегая сопротивлением воздуха. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность Земли.

Шаг 1.

Определим полную механическую энергию камня в начальный момент времени (на поверхности Земли). В этот момент высота $h_0 = 0$, поэтому потенциальная энергия равна нулю. Вся энергия является кинетической.

$E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_0 = \frac{mv_0^2}{2}$

Шаг 2.

Определим полную механическую энергию камня в конечный момент времени, когда он достигает максимальной высоты $h_{max}$. В этой точке скорость камня становится равной нулю ($v=0$), поэтому его кинетическая энергия также равна нулю. Вся энергия является потенциальной.

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh_{max} = 0 + mgh_{max} = mgh_{max}$

Шаг 3.

Согласно закону сохранения полной механической энергии, начальная энергия системы равна ее конечной энергии, так как на камень действует только сила тяжести (консервативная сила).

$E_0 = E$

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh_{max}$

Шаг 4.

Выразим искомую величину, максимальную высоту $h_{max}$, из полученного равенства. Массу камня $\text{m}$ можно сократить, так как она присутствует в обеих частях уравнения.

$\frac{v_0^2}{2} = gh_{max}$

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Шаг 4* (новый).

В качестве альтернативного способа решения можно использовать формулу из кинематики для равноускоренного движения: $h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$. Учитывая, что конечная скорость $v=0$, а ускорение $a = -g$ (направлено в сторону, противоположную начальной скорости), получаем:

$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Как видим, результат совпадает с полученным через закон сохранения энергии.

Шаг 5.

Подставим числовые значения в выведенную формулу.

$h_{max} = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2}$

Шаг 6.

Выполним математические вычисления.

$h_{max} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 20 \text{ м}$

Шаг 7.

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется камень над поверхностью Земли, составляет 20 метров.

Ответ: $20 \text{ м}$.