Номер 6, страница 60, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 24. Путь при прямолинейном равноускоренном движении в одном направлении - номер 6, страница 60.

Условие.

6. Закон движения точечного тела в общем виде: $x = x_0 + v_0 \cdot t + a \cdot t^2/2$, где координату измеряют в метрах, а время — в секундах. Запишите закон движения и определите координату тела через 10 с после начала движения при следующих условиях:

	Значения величин	Закон движения	Координата $\text{x}$
1	Начальная координата: $x_0 = 10 \text{ м}.$ Значение начальной скорости: $v_0 = 4 \text{ м/с}.$ Значение ускорения: $a = 6 \text{ м/с}^2$
2	Начальную координату увеличили на 5 м: $x_0 =\text{\_\_\_\_}$
3	Начальную координату $x_0 = 10 \text{ м}$ и значение ускорения $a = 6 \text{ м/с}^2$ оставили без изменения, а начальную скорость уменьшили в два раза: $v_0 =\text{\_\_\_\_}$
4*	Начальную координату $x_0 = 10 \text{ м}$ и значение начальной скорости $v_0 = 4 \text{ м/с}$ оставили без изменения, а значение ускорения уменьшили на $2 \text{ м/с}^2: a =\text{\_\_\_\_}$

Решение.

Общий закон движения точечного тела: $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}$, где $t = 10$ с.

1</strong> Дано:

$x_0 = 10$ м

$v_0 = 4$ м/с

$a = 6$ м/с²

$t = 10$ с

Найти:

Закон движения $x(t)$, координату $\text{x}$ через 10 с.

Решение:

Подставим заданные значения в общий вид закона движения:

$x(t) = 10 + 4 \cdot t + \frac{6 \cdot t^2}{2}$

Упростив, получаем закон движения для данных условий:

$x(t) = 10 + 4t + 3t^2$

Теперь найдем координату тела через 10 с после начала движения, подставив $t = 10$ с в полученное уравнение:

$x(10) = 10 + 4 \cdot 10 + 3 \cdot 10^2 = 10 + 40 + 3 \cdot 100 = 50 + 300 = 350$ м.

Ответ: Закон движения: $x = 10 + 4t + 3t^2$. Координата через 10 с: $x = 350$ м.

2</strong> В этом условии начальная координата увеличивается на 5 м по сравнению с условием 1. Остальные параметры ($v_0 = 4$ м/с, $a = 6$ м/с²) остаются без изменений.

Дано:

$x_{0_{base}} = 10$ м

$v_0 = 4$ м/с

$a = 6$ м/с²

$t = 10$ с

Найти:

Новую начальную координату $x_0$, закон движения $x(t)$, координату $\text{x}$ через 10 с.

Решение:

Новая начальная координата $x_0$:

$x_0 = 10 + 5 = 15$ м.

Подставим новые значения в общий вид закона движения:

$x(t) = 15 + 4 \cdot t + \frac{6 \cdot t^2}{2}$

Упростив, получаем закон движения:

$x(t) = 15 + 4t + 3t^2$

Найдем координату тела через 10 с:

$x(10) = 15 + 4 \cdot 10 + 3 \cdot 10^2 = 15 + 40 + 3 \cdot 100 = 55 + 300 = 355$ м.

Ответ: $x_0 = 15$ м. Закон движения: $x = 15 + 4t + 3t^2$. Координата через 10 с: $x = 355$ м.

3</strong> В этом условии начальная скорость уменьшается в два раза по сравнению с условием 1. Начальная координата ($x_0 = 10$ м) и ускорение ($a = 6$ м/с²) остаются без изменений.

Дано:

$x_0 = 10$ м

$v_{0_{base}} = 4$ м/с

$a = 6$ м/с²

$t = 10$ с

Найти:

Новую начальную скорость $v_0$, закон движения $x(t)$, координату $\text{x}$ через 10 с.

Решение:

Новая начальная скорость $v_0$:

$v_0 = 4 / 2 = 2$ м/с.

Подставим новые значения в общий вид закона движения:

$x(t) = 10 + 2 \cdot t + \frac{6 \cdot t^2}{2}$

Упростив, получаем закон движения:

$x(t) = 10 + 2t + 3t^2$

Найдем координату тела через 10 с:

$x(10) = 10 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 10^2 = 10 + 20 + 3 \cdot 100 = 30 + 300 = 330$ м.

Ответ: $v_0 = 2$ м/с. Закон движения: $x = 10 + 2t + 3t^2$. Координата через 10 с: $x = 330$ м.

4*</strong> В этом условии ускорение уменьшается на 2 м/с² по сравнению с условием 1. Начальная координата ($x_0 = 10$ м) и начальная скорость ($v_0 = 4$ м/с) остаются без изменений.

Дано:

$x_0 = 10$ м

$v_0 = 4$ м/с

$a_{base} = 6$ м/с²

$t = 10$ с

Найти:

Новое ускорение $\text{a}$, закон движения $x(t)$, координату $\text{x}$ через 10 с.

Решение:

Новое ускорение $\text{a}$:

$a = 6 - 2 = 4$ м/с².

Подставим новые значения в общий вид закона движения:

$x(t) = 10 + 4 \cdot t + \frac{4 \cdot t^2}{2}$

Упростив, получаем закон движения:

$x(t) = 10 + 4t + 2t^2$

Найдем координату тела через 10 с:

$x(10) = 10 + 4 \cdot 10 + 2 \cdot 10^2 = 10 + 40 + 2 \cdot 100 = 50 + 200 = 250$ м.

Ответ: $a = 4$ м/с². Закон движения: $x = 10 + 4t + 2t^2$. Координата через 10 с: $x = 250$ м.