Номер 2, страница 59, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 24. Путь при прямолинейном равноускоренном движении в одном направлении - номер 2, страница 59.

Условие.

2. Рассмотрите график зависимости значения скорости точечного тела 1 от времени, приведённый на рис. 37. Определите путь, пройденный этим телом за промежутки времени: а) от 0 до 8 с; б) от 4 до 12 с.

Рис. 37

Решение.

Дано:

График зависимости скорости точечного тела 1 от времени $v(t)$.

а) Промежуток времени от $t_{1н} = 0$ с до $t_{1к} = 8$ с.

б) Промежуток времени от $t_{2н} = 4$ с до $t_{2к} = 12$ с.

Все данные в системе СИ.

Найти:

а) $S_1$ — путь, пройденный телом за промежуток времени от 0 до 8 с.

б) $S_2$ — путь, пройденный телом за промежуток времени от 4 до 12 с.

Решение:

Путь, пройденный телом при прямолинейном движении, численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени $v(t)$ на данном временном интервале.

а) от 0 до 8 с

Найдем путь, пройденный телом 1 за промежуток времени от 0 с до 8 с. Для этого вычислим площадь трапеции, ограниченной графиком скорости (линия 1), осью времени и вертикальными линиями $t=0$ с и $t=8$ с.

Из графика определим значения скорости в начальный и конечный моменты времени:

При $t=0$ с, начальная скорость $v_0 = 2$ м/с.

При $t=8$ с, конечная скорость $v = 6$ м/с.

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2}h$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — длины оснований (в нашем случае это значения скорости), а $\text{h}$ — высота (промежуток времени).

Подставим значения в формулу:

$S_1 = \frac{v_0 + v}{2} \cdot (t_{1к} - t_{1н}) = \frac{2 \text{ м/с} + 6 \text{ м/с}}{2} \cdot (8 \text{ с} - 0 \text{ с}) = \frac{8}{2} \cdot 8 = 32$ м.

Ответ: 32 м.

б) от 4 до 12 с

Аналогично найдем путь, пройденный телом 1 за промежуток времени от 4 с до 12 с, вычислив площадь соответствующей трапеции.

Из графика определим значения скорости в начальный и конечный моменты этого промежутка:

При $t=4$ с, скорость $v_1 = 4$ м/с.

При $t=12$ с, скорость $v_2 = 8$ м/с.

Вычислим путь как площадь трапеции:

$S_2 = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot (t_{2к} - t_{2н}) = \frac{4 \text{ м/с} + 8 \text{ м/с}}{2} \cdot (12 \text{ с} - 4 \text{ с}) = \frac{12}{2} \cdot 8 = 6 \cdot 8 = 48$ м.

Ответ: 48 м.