Номер 5, страница 60, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 24. Путь при прямолинейном равноускоренном движении в одном направлении - номер 5, страница 60.

Условие.

5. Законы движения точечных тел имеют вид: а) $x = 2 \cdot t^2$ и б) $x = 10 + 2 \cdot t + 5 \cdot t^2$, где время измеряют в минутах, а координату – в километрах. Определите путь, пройденный телами за промежутки времени 3 мин, 30 с, 1 ч.

Закон движения точечного тела	Путь за $t = 3$ мин	Путь за $t = 30$ с	Путь за $t = 1$ ч
а
б

Решение.

Дано:

Законы движения точечных тел:

а) $x(t) = 2 \cdot t^2$

б) $x(t) = 10 + 2 \cdot t + 5 \cdot t^2$

В данных уравнениях координата $\text{x}$ измеряется в километрах (км), а время $\text{t}$ — в минутах (мин).

Промежутки времени для расчета пути:

$t_1 = 3$ мин

$t_2 = 30$ с

$t_3 = 1$ ч

Для подстановки в формулы необходимо привести все значения времени к минутам:

$t_1 = 3 \text{ мин}$

$t_2 = 30 \text{ с} = \frac{30}{60} \text{ мин} = 0,5 \text{ мин}$

$t_3 = 1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$

Найти:

Путь $\text{S}$, пройденный каждым телом за промежутки времени $t_1, t_2, t_3$.

Решение:

Путь, пройденный телом, равен модулю изменения его координаты за данный промежуток времени. Предполагая, что движение начинается в момент времени $t=0$, путь $\text{S}$ за время $\text{t}$ вычисляется по формуле $S(t) = |x(t) - x(0)|$.

Чтобы убедиться, что путь равен изменению координаты, а не более сложной величине (в случае возвратно-поступательного движения), найдем производную от координаты по времени, то есть скорость $v(t) = x'(t)$.

Для закона а: $v_a(t) = (2t^2)' = 4t$. Так как время $t \ge 0$, скорость $v_a(t)$ всегда неотрицательна.

Для закона б: $v_б(t) = (10 + 2t + 5t^2)' = 2 + 10t$. Так как время $t \ge 0$, скорость $v_б(t)$ всегда положительна.

Поскольку в обоих случаях скорость не меняет знак, тела движутся в одном направлении. Следовательно, пройденный путь равен разности конечной и начальной координат: $S(t) = x(t) - x(0)$.

а

Для закона движения $x(t) = 2t^2$ найдем начальную координату: $x(0) = 2 \cdot 0^2 = 0$ км.

Тогда формула для пути: $S_a(t) = x(t) - x(0) = 2t^2 - 0 = 2t^2$.

1. Путь за $t_1 = 3$ мин: $S_a(3) = 2 \cdot (3)^2 = 2 \cdot 9 = 18$ км.

2. Путь за $t_2 = 0,5$ мин (30 с): $S_a(0,5) = 2 \cdot (0,5)^2 = 2 \cdot 0,25 = 0,5$ км.

3. Путь за $t_3 = 60$ мин (1 ч): $S_a(60) = 2 \cdot (60)^2 = 2 \cdot 3600 = 7200$ км.

Ответ: За 3 мин тело прошло 18 км, за 30 с — 0,5 км, за 1 ч — 7200 км.

б

Для закона движения $x(t) = 10 + 2t + 5t^2$ найдем начальную координату: $x(0) = 10 + 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0^2 = 10$ км.

Тогда формула для пути: $S_б(t) = x(t) - x(0) = (10 + 2t + 5t^2) - 10 = 2t + 5t^2$.

1. Путь за $t_1 = 3$ мин: $S_б(3) = 2 \cdot 3 + 5 \cdot (3)^2 = 6 + 5 \cdot 9 = 6 + 45 = 51$ км.

2. Путь за $t_2 = 0,5$ мин (30 с): $S_б(0,5) = 2 \cdot 0,5 + 5 \cdot (0,5)^2 = 1 + 5 \cdot 0,25 = 1 + 1,25 = 2,25$ км.

3. Путь за $t_3 = 60$ мин (1 ч): $S_б(60) = 2 \cdot 60 + 5 \cdot (60)^2 = 120 + 5 \cdot 3600 = 120 + 18000 = 18120$ км.

Ответ: За 3 мин тело прошло 51 км, за 30 с — 2,25 км, за 1 ч — 18120 км.