Номер 1, страница 59, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 24. Путь при прямолинейном равноускоренном движении в одном направлении - номер 1, страница 59.

Условие.

1. Значение скорости точечного тела изменяется со временем по закону $v = 4 + 2 \cdot t$. Постройте график зависимости значения скорости от времени на рис. 38. Определите с помощью этого графика путь, пройденный телом за промежуток времени от 0 до 4 с.

Рис. 38

Решение.

Дано:

Закон изменения скорости: $v(t) = 4 + 2t$

Промежуток времени: от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 4$ с

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

1. Построить график зависимости $v(t)$.

2. Путь $\text{s}$, пройденный телом за промежуток времени от 0 до 4 с.

Решение:

Постройте график зависимости значения скорости от времени на рис. 38

Уравнение зависимости скорости от времени $v = 4 + 2t$ является линейной функцией. Графиком такой зависимости будет прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек.

1. Найдем начальную скорость тела при $t = 0$ с:

$v(0) = 4 + 2 \cdot 0 = 4$ м/с.

Получили первую точку с координатами $(0; 4)$.

2. Найдем скорость тела в конце промежутка при $t = 4$ с:

$v(4) = 4 + 2 \cdot 4 = 4 + 8 = 12$ м/с.

Получили вторую точку с координатами $(4; 12)$.

Для построения графика на предложенной сетке (Рис. 38) выберем масштаб. По горизонтальной оси (ось времени $\text{t}$, с) удобно взять 2 клетки за 1 с. По вертикальной оси (ось скорости $\text{v}$, м/с) удобно взять 1 клетку за 1 м/с. Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 4)$ и $(4; 12)$ и соединяем их отрезком прямой.

Ответ: Графиком является отрезок прямой линии, соединяющий точки с координатами $(0; 4)$ и $(4; 12)$ на плоскости $v(t)$.

Определите с помощью этого графика путь, пройденный телом за промежуток времени от 0 до 4 с.

Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, восстановленными к оси времени в точках, соответствующих начальному и конечному моментам времени ($t=0$ и $t=4$ с).

Эта фигура является прямоугольной трапецией.

Основания трапеции равны значениям скорости в начальный и конечный моменты времени: $v(0) = 4$ м/с и $v(4) = 12$ м/с.

Высота трапеции равна рассматриваемому промежутку времени: $\Delta t = 4 - 0 = 4$ с.

Площадь трапеции (и пройденный путь $\text{s}$) вычисляется по формуле:

$s = \frac{v(0) + v(4)}{2} \cdot \Delta t$

Подставим числовые значения:

$s = \frac{4 + 12}{2} \cdot 4 = \frac{16}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32$ м.

Ответ: 32 м.