Номер 1, страница 61, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 25. Решение задач. Задачи «разгон» и «торможение» - номер 1, страница 61.

Условие.

1. Точечное тело, начав движение из состояния покоя с ускорением, значение которого равно $1 \text{ м/с}^2$, прошло путь 32 м. Как долго длился его разгон?

Шаг 1. Рисунок, выбор системы отсчёта.

Шаг 2. Начальная координата тела: $x_0 = \text{\_\_\_\_}$

Шаг 3. Значение начальной скорости тела: $v_0 = \text{\_\_\_\_}$

Шаг 4. Зависимость координаты тела от времени: _______.

Шаг 4* (новый). Зависимость значения скорости от времени: _______.

Шаг 5. Условие окончания разгона: _______.

Шаг 6. Объединение уравнений и присвоение им названий.

Шаг 7. Решение уравнений.

Ответ: _______

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$
Ускорение, $a = 1 \text{ м/с}^2$
Пройденный путь, $S = 32 \text{ м}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{t}$ — ?

Решение:

Шаг 1. Рисунок, выбор системы отсчёта.
Для решения задачи выберем одномерную систему отсчёта. Направим ось OX по направлению движения тела. Начало отсчёта ($x=0$) совместим с начальным положением тела. Отсчёт времени начнём с момента старта движения ($t=0$).

Шаг 2. Начальная координата тела: $x_0 = $
В выбранной системе отсчёта начальная координата тела равна нулю: $x_0 = 0$ м.

Шаг 3. Значение начальной скорости тела: $v_0 = $
По условию, тело начинает движение из состояния покоя, поэтому его начальная скорость равна нулю: $v_0 = 0$ м/с.

Шаг 4. Зависимость координаты тела от времени:
Зависимость координаты от времени при прямолинейном равноускоренном движении описывается уравнением: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.
Подставим известные значения ($x_0 = 0$, $v_0 = 0$, $a = 1 \text{ м/с}^2$):
$x(t) = 0 + 0 \cdot t + \frac{1 \cdot t^2}{2} = \frac{t^2}{2}$.

Шаг 4* (новый). Зависимость значения скорости от времени:
Зависимость скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении: $v(t) = v_0 + at$.
Подставим известные значения ($v_0 = 0$, $a = 1 \text{ м/с}^2$):
$v(t) = 0 + 1 \cdot t = t$.

Шаг 5. Условие окончания разгона:
Разгон заканчивается, когда тело прошло путь $S = 32$ м. Поскольку движение происходит в одном направлении из начала координат, пройденный путь равен конечной координате: $x = S = 32$ м.

Шаг 6. Объединение уравнений и присвоение им названий.
Для нахождения времени разгона $\text{t}$ приравняем координату тела $x(t)$ из Шага 4 к значению из Шага 5:
$S = \frac{at^2}{2}$.
Это уравнение связывает пройденный путь, ускорение и время движения.

Шаг 7. Решение уравнений.
Выразим время $\text{t}$ из уравнения, полученного на предыдущем шаге:
$t^2 = \frac{2S}{a}$
$t = \sqrt{\frac{2S}{a}}$
Подставим числовые значения:
$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 32 \text{ м}}{1 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{64 \text{ с}^2} = 8 \text{ с}$.

Ответ: 8 с.